{"id":163,"date":"2008-04-30T19:32:31","date_gmt":"2008-04-30T17:32:31","guid":{"rendered":"http:\/\/wordpress.callac.online\/index.php\/statistiques-a-une-variable-avec-effectifs-avec-xcas\/"},"modified":"2023-10-14T20:14:01","modified_gmt":"2023-10-14T18:14:01","slug":"statistiques-a-une-variable-avec-effectifs-avec-xcas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/wordpress.callac.online\/index.php\/logiciels-mathematiques\/xcas\/statistiques-avec-xcas\/statistiques-a-une-variable-avec-effectifs-avec-xcas\/","title":{"rendered":"Statistiques \u00e0 une variable avec effectifs avec Xcas"},"content":{"rendered":"<p><math>\nVoici comment on peut r\u00e9soudre un exercice classique  sur les statistiques \u00e0 une variable avec effectifs.<\/p>\n<h2>Enonc\u00e9<\/h2>\n<hr \/>\n<p>Soit la s\u00e9rie statistique suivante :<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr class='row_even'>\n<td>$X$<\/td>\n<td style='text-align: right'>0<\/td>\n<td style='text-align: right'>5<\/td>\n<td style='text-align: right'>10<\/td>\n<td style='text-align: right'>15<\/td>\n<td style='text-align: right'>20<\/td>\n<td style='text-align: right'>25<\/td>\n<td style='text-align: right'>30<\/td>\n<\/tr>\n<tr class='row_odd'>\n<td>Effectifs<\/td>\n<td style='text-align: right'>45<\/td>\n<td style='text-align: right'>20<\/td>\n<td style='text-align: right'>5<\/td>\n<td style='text-align: right'>30<\/td>\n<td style='text-align: right'>35<\/td>\n<td style='text-align: right'>15<\/td>\n<td style='text-align: right'>50<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>1) Donner les principaux param\u00e8tres de cette s\u00e9rie (moyenne, \u00e9cart-type, &#8230;)<\/p>\n<p>2) Tracer le diagramme en b\u00e2tons correspondant.<\/p>\n<p>3) Tracer le camembert correspondant.<\/p>\n<h2>R\u00e9solution \u00e0 l&rsquo;aide de Xcas<\/h2>\n<hr \/>\n<p><font color = red>\n<code>\nX:=[0,5,10,15,20,25,30]\n<\/code>\n<\/font color><\/p>\n<p>$$[0,5,10,15,20,25,30]$$<\/p>\n<p><font color = red>\n<code>\nEffectifs:=[45,20,5,30,35,15,50]\n<\/code>\n<\/font color><\/p>\n<p>$$[45,20,5,30,35,15,50]$$<\/p>\n<p>1) Donner les principaux param\u00e8tres de cette s\u00e9rie (moyenne, \u00e9cart-type, &#8230;)<\/p>\n<p><font color = red>\n<code>\nvar1stat_eff_e(X,E):=<em>\nlocal x,y,S;\nprint(\"- N : \"+normal(sum(E))+\";\");\nprint(\"- Moyenne : \"+normal(moyenne(X,E))+\";\");\nprint(\"- Variance : \"+normal(variance(X,E))+\";\");\nprint(\"- Ecart-type : \"+normal(ecart_type(X,E))+\";\");\nS:=zip((x,y)->x*y,X,E);\nprint(\"- Somme : \"+normal(sum(S))+\";\");\nS:=zip((x,y)->x^2*y,X,E);\nprint(\"- Somme des x^2 : \"+normal(sum(S))+\";\");\nprint(\"- M\u00e9diane : \"+normal(median(X,E))+\";\");\nprint(\"- Q1 : \"+normal(quartile1(X,E))+\";\");\nprint(\"- Q3 : \"+normal(quartile3(X,E))+\";\");\nprint(\"- D1 : \"+normal(quantile(X,E,0.1))+\";\");\nprint(\"- D9 : \"+normal(quantile(X,E,0.9))+\";\");\nprint(\"- Min : \"+normal(min(X))+\";\");\nprint(\"- Max : \"+normal(max(X))+\";\");\n<\/em>\n:;\n<\/code>\n<\/font color><\/p>\n<p>\/\/ Success<\/p>\n<p>\/\/ Success<\/p>\n<p>\/\/ Parsing var1stat_eff_e<\/p>\n<p>\/\/ Success compiling var1stat_eff_e<\/p>\n<p><font color = red>\n<code>\nvar1stat_eff_e(X,Effectifs)\n<\/code>\n<\/font color><\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; N : 200;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Moyenne : 127\/8;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Variance : 8231\/64;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Ecart-type : sqrt(8231)\/8;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Somme : 3175;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Somme des x^2 : 2275;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; M\u00e9diane : 20.0;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Q1 : 15.0;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Q3 : 25.0;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; D1 : 5.0;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; D9 : 30.0;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Min : 0;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Max : 30;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>Si on veut les valeurs approch\u00e9es :<\/p>\n<p><font color = red>\n<code>\nvar1stat_eff_a(X,E):=<em>\nlocal x,y,S;\nprint(\"- N : \"+sum(E)+\";\");\nprint(\"- Moyenne : \"+evalf(moyenne(X,E))+\";\");\nprint(\"- Variance : \"+evalf(variance(X,E))+\";\");\nprint(\"- Ecart-type : \"+evalf(ecart_type(X,E))+\";\");\nS:=zip((x,y)->x*y,X,E);\nprint(\"- Somme : \"+evalf(sum(S))+\";\");\nS:=zip((x,y)->x^2*y,X,E);\nprint(\"- Somme des x^2 : \"+evalf(sum(S))+\";\");\nprint(\"- M\u00e9diane : \"+evalf(median(X,E))+\";\");\nprint(\"- Q1 : \"+evalf(quartile1(X,E))+\";\");\nprint(\"- Q3 : \"+evalf(quartile3(X,E))+\";\");\nprint(\"- D1 : \"+evalf(quantile(X,E,0.1))+\";\");\nprint(\"- D9 : \"+evalf(quantile(X,E,0.9))+\";\");\nprint(\"- Min : \"+evalf(min(X))+\";\");\nprint(\"- Max : \"+evalf(max(X))+\";\");\n<\/em>\n:;\n<\/code>\n<\/font color><\/p>\n<p>\/\/ Success<\/p>\n<p>\/\/ Success<\/p>\n<p>\/\/ Parsing var1stat_eff_a<\/p>\n<p>\/\/ Success compiling var1stat_eff_a<\/p>\n<p><font color = red>\n<code>\nvar1stat_eff_a(X,Effectifs)\n<\/code>\n<\/font color><\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; N : 200;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Moyenne : 15.875;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Variance : 128.609375;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Ecart-type : 11.3406073471;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Somme : 3175.0;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Somme des x^2 : 2275.0;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; M\u00e9diane : 20.0;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Q1 : 15.0;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Q3 : 25.0;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; D1 : 5.0;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; D9 : 30.0;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Min : 0.0;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>\u00ab\u00a0&#8211; Max : 30.0;\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>2) Tracer le diagramme en b\u00e2tons correspondant.<\/p>\n<p><font color = red>\n<code>\ndiagramme_batons(X,Effectifs)\n<\/code>\n<\/font color><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" aligncenter size-full wp-image-665\" src=\"http:\/\/wordpress.callac.online\/wp-content\/uploads\/2008\/04\/jpg_session-4.jpg\" alt=\"session-4.jpg\" align=\"center\" width=\"861\" height=\"343\" srcset=\"https:\/\/wordpress.callac.online\/wp-content\/uploads\/2008\/04\/jpg_session-4.jpg 861w, https:\/\/wordpress.callac.online\/wp-content\/uploads\/2008\/04\/jpg_session-4-300x120.jpg 300w, https:\/\/wordpress.callac.online\/wp-content\/uploads\/2008\/04\/jpg_session-4-768x306.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 861px) 100vw, 861px\" \/><\/p>\n<p>3) Tracer le camembert correspondant.<\/p>\n<p><font color = red>\n<code>\ncamembert(X,Effectifs)\n<\/code>\n<\/font color><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" aligncenter size-full wp-image-666\" src=\"http:\/\/wordpress.callac.online\/wp-content\/uploads\/2008\/04\/jpg_session-5.jpg\" alt=\"session-5.jpg\" align=\"center\" width=\"861\" height=\"343\" srcset=\"https:\/\/wordpress.callac.online\/wp-content\/uploads\/2008\/04\/jpg_session-5.jpg 861w, https:\/\/wordpress.callac.online\/wp-content\/uploads\/2008\/04\/jpg_session-5-300x120.jpg 300w, https:\/\/wordpress.callac.online\/wp-content\/uploads\/2008\/04\/jpg_session-5-768x306.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 861px) 100vw, 861px\" \/><\/p>\n<p><\/math><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Voici comment on peut r\u00e9soudre un exercice classique sur les statistiques \u00e0 une variable avec effectifs. 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