Enoncé
Soit la suite $\left(U_n \right)_(n \in \N)$ définie par :
$$U_0=-1 \qquad \textrmet \qquad U_n+1=\dfrac14 U_n+3.$$
1) Calculer $U_1$, $U_2$ et $U_3$.
2) On considère un repère orthonormal. Tracer dans ce repère la droite (D) d’équation $y = 0,25x + 3$ et la droite ($\Delta$) d’équation $y = x$, pour les abscisses comprises entre 0 et 5.
Placer $U_0$ sur l’axe des abscisses. Utiliser les droites précédentes pour placer sur l’axe des abscisses les valeurs $U_1,~ U_2$, $U_3$, $U_4$ et $U_5$.
3) Calculer $S=U_0+U_1+ \cdots + U_10$.
Résolution à l’aide de Xcas
u(n):=
si n==0 alors uo;
sinon a*u(n-1)+b;
fsi
:;
// Parsing u // Warning: a b u uo declared as global variable(s) compiling u u: recursive definition
a:=0.25
$$0.25$$
b:=3
$$3$$
uo:=-1
$$-1$$
1) Calculer $U_1$, $U_2$ et $U_3$.
u(1)
$$2.75$$
u(2)
$$3.6875$$
u(3)
$$3.921875$$
2) On considère un repère orthonormal. Tracer dans ce repère la droite (D) d’équation $y = 0,25x + 3$ et la droite ($\Delta$) d’équation $y = x$, pour les abscisses comprises entre 0 et 5.
Placer $U_0$ sur l’axe des abscisses. Utiliser les droites précédentes pour placer sur l’axe des abscisses les valeurs $U_1,~ U_2$, $U_3$, $U_4$ et $U_5$.
graphe_suite(a*x+b,uo,5)
3) Calculer $S=U_0+U_1+ \cdots + U_10$.
s(n):=
local S,j;
S:=uo;
si n==0 alors S;
sinon
pour j de 1 jusque n pas 1 faire
S:=S+u(j);
fpour
fsi
:;
// Parsing s // Warning: uo u declared as global variable(s) compiling s
s(10)
$$37.3333349228$$