Statistiques à une variable avec effectifs avec Xcas

Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les statistiques à une variable avec effectifs.

Enoncé


Soit la série statistique suivante :

$X$ 0 5 10 15 20 25 30
Effectifs 45 20 5 30 35 15 50

1) Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)

2) Tracer le diagramme en bâtons correspondant.

3) Tracer le camembert correspondant.

Résolution à l’aide de Xcas




X:=[0,5,10,15,20,25,30]

$$[0,5,10,15,20,25,30]$$



Effectifs:=[45,20,5,30,35,15,50]

$$[45,20,5,30,35,15,50]$$

1) Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)



var1stat_eff_e(X,E):=
local x,y,S;
print("- N : "+normal(sum(E))+";");
print("- Moyenne : "+normal(moyenne(X,E))+";");
print("- Variance : "+normal(variance(X,E))+";");
print("- Ecart-type : "+normal(ecart_type(X,E))+";");
S:=zip((x,y)->x*y,X,E);
print("- Somme : "+normal(sum(S))+";");
S:=zip((x,y)->x^2*y,X,E);
print("- Somme des x^2 : "+normal(sum(S))+";");
print("- Médiane : "+normal(median(X,E))+";");
print("- Q1 : "+normal(quartile1(X,E))+";");
print("- Q3 : "+normal(quartile3(X,E))+";");
print("- D1 : "+normal(quantile(X,E,0.1))+";");
print("- D9 : "+normal(quantile(X,E,0.9))+";");
print("- Min : "+normal(min(X))+";");
print("- Max : "+normal(max(X))+";");

:;

// Success

// Success

// Parsing var1stat_eff_e

// Success compiling var1stat_eff_e



var1stat_eff_e(X,Effectifs)

“- N : 200;”

“- Moyenne : 127/8;”

“- Variance : 8231/64;”

“- Ecart-type : sqrt(8231)/8;”

“- Somme : 3175;”

“- Somme des x^2 : 2275;”

“- Médiane : 20.0;”

“- Q1 : 15.0;”

“- Q3 : 25.0;”

“- D1 : 5.0;”

“- D9 : 30.0;”

“- Min : 0;”

“- Max : 30;”

Si on veut les valeurs approchées :



var1stat_eff_a(X,E):=
local x,y,S;
print("- N : "+sum(E)+";");
print("- Moyenne : "+evalf(moyenne(X,E))+";");
print("- Variance : "+evalf(variance(X,E))+";");
print("- Ecart-type : "+evalf(ecart_type(X,E))+";");
S:=zip((x,y)->x*y,X,E);
print("- Somme : "+evalf(sum(S))+";");
S:=zip((x,y)->x^2*y,X,E);
print("- Somme des x^2 : "+evalf(sum(S))+";");
print("- Médiane : "+evalf(median(X,E))+";");
print("- Q1 : "+evalf(quartile1(X,E))+";");
print("- Q3 : "+evalf(quartile3(X,E))+";");
print("- D1 : "+evalf(quantile(X,E,0.1))+";");
print("- D9 : "+evalf(quantile(X,E,0.9))+";");
print("- Min : "+evalf(min(X))+";");
print("- Max : "+evalf(max(X))+";");

:;

// Success

// Success

// Parsing var1stat_eff_a

// Success compiling var1stat_eff_a



var1stat_eff_a(X,Effectifs)

“- N : 200;”

“- Moyenne : 15.875;”

“- Variance : 128.609375;”

“- Ecart-type : 11.3406073471;”

“- Somme : 3175.0;”

“- Somme des x^2 : 2275.0;”

“- Médiane : 20.0;”

“- Q1 : 15.0;”

“- Q3 : 25.0;”

“- D1 : 5.0;”

“- D9 : 30.0;”

“- Min : 0.0;”

“- Max : 30.0;”

2) Tracer le diagramme en bâtons correspondant.



diagramme_batons(X,Effectifs)

session-4.jpg

3) Tracer le camembert correspondant.



camembert(X,Effectifs)

session-5.jpg


Niveau supérieur : Statistiques avec Xcas