Statistiques à une variable avec effectifs avec Xcas

Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les statistiques à une variable avec effectifs.

Enoncé


Soit la série statistique suivante :

$X$ 0 5 10 15 20 25 30
Effectifs 45 20 5 30 35 15 50

1) Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)

2) Tracer le diagramme en bâtons correspondant.

3) Tracer le camembert correspondant.

Résolution à l’aide de Xcas




X:=[0,5,10,15,20,25,30]

$$[0,5,10,15,20,25,30]$$



Effectifs:=[45,20,5,30,35,15,50]

$$[45,20,5,30,35,15,50]$$

1) Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)



var1stat_eff_e(X,E):=
local x,y,S;
print("- N : "+normal(sum(E))+";");
print("- Moyenne : "+normal(moyenne(X,E))+";");
print("- Variance : "+normal(variance(X,E))+";");
print("- Ecart-type : "+normal(ecart_type(X,E))+";");
S:=zip((x,y)->x*y,X,E);
print("- Somme : "+normal(sum(S))+";");
S:=zip((x,y)->x^2*y,X,E);
print("- Somme des x^2 : "+normal(sum(S))+";");
print("- Médiane : "+normal(median(X,E))+";");
print("- Q1 : "+normal(quartile1(X,E))+";");
print("- Q3 : "+normal(quartile3(X,E))+";");
print("- D1 : "+normal(quantile(X,E,0.1))+";");
print("- D9 : "+normal(quantile(X,E,0.9))+";");
print("- Min : "+normal(min(X))+";");
print("- Max : "+normal(max(X))+";");

:;

// Success

// Success

// Parsing var1stat_eff_e

// Success compiling var1stat_eff_e



var1stat_eff_e(X,Effectifs)

« – N : 200; »

« – Moyenne : 127/8; »

« – Variance : 8231/64; »

« – Ecart-type : sqrt(8231)/8; »

« – Somme : 3175; »

« – Somme des x^2 : 2275; »

« – Médiane : 20.0; »

« – Q1 : 15.0; »

« – Q3 : 25.0; »

« – D1 : 5.0; »

« – D9 : 30.0; »

« – Min : 0; »

« – Max : 30; »

Si on veut les valeurs approchées :



var1stat_eff_a(X,E):=
local x,y,S;
print("- N : "+sum(E)+";");
print("- Moyenne : "+evalf(moyenne(X,E))+";");
print("- Variance : "+evalf(variance(X,E))+";");
print("- Ecart-type : "+evalf(ecart_type(X,E))+";");
S:=zip((x,y)->x*y,X,E);
print("- Somme : "+evalf(sum(S))+";");
S:=zip((x,y)->x^2*y,X,E);
print("- Somme des x^2 : "+evalf(sum(S))+";");
print("- Médiane : "+evalf(median(X,E))+";");
print("- Q1 : "+evalf(quartile1(X,E))+";");
print("- Q3 : "+evalf(quartile3(X,E))+";");
print("- D1 : "+evalf(quantile(X,E,0.1))+";");
print("- D9 : "+evalf(quantile(X,E,0.9))+";");
print("- Min : "+evalf(min(X))+";");
print("- Max : "+evalf(max(X))+";");

:;

// Success

// Success

// Parsing var1stat_eff_a

// Success compiling var1stat_eff_a



var1stat_eff_a(X,Effectifs)

« – N : 200; »

« – Moyenne : 15.875; »

« – Variance : 128.609375; »

« – Ecart-type : 11.3406073471; »

« – Somme : 3175.0; »

« – Somme des x^2 : 2275.0; »

« – Médiane : 20.0; »

« – Q1 : 15.0; »

« – Q3 : 25.0; »

« – D1 : 5.0; »

« – D9 : 30.0; »

« – Min : 0.0; »

« – Max : 30.0; »

2) Tracer le diagramme en bâtons correspondant.



diagramme_batons(X,Effectifs)

session-4.jpg

3) Tracer le camembert correspondant.



camembert(X,Effectifs)

session-5.jpg


Niveau supérieur : Statistiques avec Xcas