Statistiques à une variable avec effectifs avec Xcas

Voici comment on peut résoudre un exercice classique  sur les statistiques à une variable avec effectifs.

Enoncé

Soit la série statistique suivante :

$X$	0	5	10	15	20	25	30
Effectifs	45	20	5	30	35	15	50

1) Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …) 2) Tracer le diagramme en bâtons correspondant. 3) Tracer le camembert correspondant.

Résolution à l’aide de Xcas


X:=[0,5,10,15,20,25,30]

$$[0,5,10,15,20,25,30]$$


Effectifs:=[45,20,5,30,35,15,50]

$$[45,20,5,30,35,15,50]$$ 1) Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)


var1stat_eff_e(X,E):=
local x,y,S;
print("- N : "+normal(sum(E))+";");
print("- Moyenne : "+normal(moyenne(X,E))+";");
print("- Variance : "+normal(variance(X,E))+";");
print("- Ecart-type : "+normal(ecart_type(X,E))+";");
S:=zip((x,y)->x*y,X,E);
print("- Somme : "+normal(sum(S))+";");
S:=zip((x,y)->x^2*y,X,E);
print("- Somme des x^2 : "+normal(sum(S))+";");
print("- Médiane : "+normal(median(X,E))+";");
print("- Q1 : "+normal(quartile1(X,E))+";");
print("- Q3 : "+normal(quartile3(X,E))+";");
print("- D1 : "+normal(quantile(X,E,0.1))+";");
print("- D9 : "+normal(quantile(X,E,0.9))+";");
print("- Min : "+normal(min(X))+";");
print("- Max : "+normal(max(X))+";");

:;

// Success // Success // Parsing var1stat_eff_e // Success compiling var1stat_eff_e


var1stat_eff_e(X,Effectifs)

“- N : 200;” “- Moyenne : 127/8;” “- Variance : 8231/64;” “- Ecart-type : sqrt(8231)/8;” “- Somme : 3175;” “- Somme des x^2 : 2275;” “- Médiane : 20.0;” “- Q1 : 15.0;” “- Q3 : 25.0;” “- D1 : 5.0;” “- D9 : 30.0;” “- Min : 0;” “- Max : 30;” Si on veut les valeurs approchées :


var1stat_eff_a(X,E):=
local x,y,S;
print("- N : "+sum(E)+";");
print("- Moyenne : "+evalf(moyenne(X,E))+";");
print("- Variance : "+evalf(variance(X,E))+";");
print("- Ecart-type : "+evalf(ecart_type(X,E))+";");
S:=zip((x,y)->x*y,X,E);
print("- Somme : "+evalf(sum(S))+";");
S:=zip((x,y)->x^2*y,X,E);
print("- Somme des x^2 : "+evalf(sum(S))+";");
print("- Médiane : "+evalf(median(X,E))+";");
print("- Q1 : "+evalf(quartile1(X,E))+";");
print("- Q3 : "+evalf(quartile3(X,E))+";");
print("- D1 : "+evalf(quantile(X,E,0.1))+";");
print("- D9 : "+evalf(quantile(X,E,0.9))+";");
print("- Min : "+evalf(min(X))+";");
print("- Max : "+evalf(max(X))+";");

:;

// Success // Success // Parsing var1stat_eff_a // Success compiling var1stat_eff_a


var1stat_eff_a(X,Effectifs)

“- N : 200;” “- Moyenne : 15.875;” “- Variance : 128.609375;” “- Ecart-type : 11.3406073471;” “- Somme : 3175.0;” “- Somme des x^2 : 2275.0;” “- Médiane : 20.0;” “- Q1 : 15.0;” “- Q3 : 25.0;” “- D1 : 5.0;” “- D9 : 30.0;” “- Min : 0.0;” “- Max : 30.0;” 2) Tracer le diagramme en bâtons correspondant.


diagramme_batons(X,Effectifs)

3) Tracer le camembert correspondant.


camembert(X,Effectifs)