Régression linéaire avec Xcas

Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les statistiques à deux variables.

Enoncé


Le tableau suivant donne la population d’une ville nouvelle entre less années 1970 et 2000.

Année 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
Rang de l’année $x$ 0 5 10 15 20 25 30
Population en milliers
d’habitants $y$ 18 21 25 30 36 42 50

1) Déterminer les coordonnées du point moyen du nuage de points correspondants.

2) Déterminer une équation de la droite d’ajustement affine de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés.

3) Déduire de cet ajustement une estimation de la population en 2003, à un millier près.

4) Tracer dans un repère le nuage de points et la droite de régression.

Résolution à l’aide de Xcas




X:=[0,5,10,15,20,25,30]

$$[0,5,10,15,20,25,30]$$



Y:=[18,21,25,30,36,42,50]

$$[18,21,25,30,36,42,50]$$

1) Déterminer les coordonnées du point moyen du nuage de points correspondants.



moyenne(X)

$$15$$



moyenne(Y)

$$\dfrac2227$$

2) Déterminer une équation de la droite d’ajustement affine de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés.



linear_regression(X,Y)

$$\dfrac149140 \quad , \quad \dfrac634$$

d’où $y=\dfrac149140x+\dfrac634$.

3) Déduire de cet ajustement une estimation de la population en 2003, à un millier près.



est(x):=149/140*x+63/4

$$x-> \dfrac149140x+\dfrac634$$



evalf(est(33))

$$50.8714285714$$

4) Tracer dans un repère le nuage de points et la droite de régression.



scatterplot(X,Y,affichage=bleu+point_width_3),linear_regression_plot(X,Y,affichage=rouge+line_width_3)

regression.jpg


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