Régression linéaire avec Xcas

$Voici\; comment\; on\; peut\; résoudre\; un\; exercice\; classique\; sur\; les\; statistiques\; à\; deux\; variables.$

Enoncé

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Le tableau suivant donne la population d’une ville nouvelle entre less années 1970 et 2000.

Année	1970	1975	1980	1985	1990	1995	2000
Rang de l’année $x$	0	5	10	15	20	25	30
Population en milliers
d’habitants $y$	18	21	25	30	36	42	50

1) Déterminer les coordonnées du point moyen du nuage de points correspondants.

2) Déterminer une équation de la droite d’ajustement affine de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés.

3) Déduire de cet ajustement une estimation de la population en 2003, à un millier près.

4) Tracer dans un repère le nuage de points et la droite de régression.

Résolution à l’aide de Xcas

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X:=[0,5,10,15,20,25,30]


$$[0,5,10,15,20,25,30]$$


Y:=[18,21,25,30,36,42,50]


$$[18,21,25,30,36,42,50]$$

1) Déterminer les coordonnées du point moyen du nuage de points correspondants.


moyenne(X)


$$15$$


moyenne(Y)


$$\dfrac2227$$

2) Déterminer une équation de la droite d’ajustement affine de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés.


linear_regression(X,Y)


$$\dfrac149140 \quad , \quad \dfrac634$$

d’où $y=\dfrac149140x+\dfrac634$.

3) Déduire de cet ajustement une estimation de la population en 2003, à un millier près.


est(x):=149/140*x+63/4


$$x-> \dfrac149140x+\dfrac634$$


evalf(est(33))


$$50.8714285714$$

4) Tracer dans un repère le nuage de points et la droite de régression.


scatterplot(X,Y,affichage=bleu+point_width_3),linear_regression_plot(X,Y,affichage=rouge+line_width_3)