Le paquet pro-mat

pro-mat.sty facilite l’écriture de documents contenant du calcul matriciel : produit, inverse, déterminant, etc.

Dans le préambule


On rajoute ceci :

\usepackage[xcas]{pro-mat}


matmat


Permet d’afficher une matrice avec la syntaxe XCAS :

\begin{matmat}
matmat([[112,2,cos(alpha)],[sqrt(2),0,1],[1/2,2,3]])
\end{matmat}

On obtient :

promat9.jpg

promat


Permet d’effectuer des produits de matrices de tailles quelconques. On entre les deux matrices puis des options dans une troisième liste. La première contient la liste des noms des matrices à afficher. Elle peut être vide. On peut mettre en deuxième option trigo si on veut réécrire plus joliment certaines expressions trigonométriques :

Un produit de matrices de tailles différentes :

\begin{promat}
promat([[112,2,0],[0,0,1],[1,2,3]],[[1],[5],[0]],[["R","Z"]])
\end{promat}

On obtient :

promat1.jpg


Un carré de matrice carré avec l’option trigo…

\begin{promat}
promat([[cos(theta),-sin(theta),0],[sin(theta),cos(theta),0],[0,0,1]],
[[cos(theta),-sin(theta),0],[sin(theta),cos(theta),0],[0,0,1]],
[["R","R","R^2"],trigo])
\end{promat}

On obtient :

promat2.jpg


Un produit de matrices de même taille sans option :

\begin{promat}
promat([[1,2,0],[0,0,1],[1,2,3]],[[1,4,0],[5,6,0],[0,0,1]],[[]])
\end{promat}

On obtient :

promat3.jpg

detmat


Permet de calculer des déterminants. On entre la matrice et en option on peut rajouter factor si on veut le résultat factorisé.

Un calcul de déterminant sans factorisation~:

\begin{detmat}
detmat([[cos(theta),-sin(theta),0],[sin(theta),cos(theta),0],[0,0,1]],[])
\end{detmat}

On obtient :

promat4.jpg


Un calcul de déterminant factorisé~:

\begin{detmat}
detmat([[1-t,2,0],[1,2-t,0],[0,0,1-t]],[factor])
\end{detmat}

On obtient :

promat5.jpg

invmat


Permet de calculer l’inverse d’une matrice…inversible. On entre la matrice.

\begin{invmat}
 invmat([[a,-b,3],[1,0,0],[0,0,1]])
\end{invmat}

On obtient :

promat6.jpg

puimat


Permet de calculer les puissances d’une matrice. On entre la matrice, la puissance et la liste des options : trigo ou rien.

Sans trigo

\begin{puimat}
puimat([[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]],5,[])
\end{puimat}

On obtient :

promat7.jpg


Avec trigo

\begin{puimat}
puimat([[cos(theta),-sin(theta),0],[sin(theta),cos(theta),0],[0,0,1]],
3,[trigo])
\end{puimat}

On obtient :

promat8.jpg


Niveau supérieur : Paquets obsolètes ou moins importants