Dérivées et tangentes avec Xcas

Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les dérivées et les tangentes.

Enoncé


Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbR$ par $f(x)=\dfracx-3x^2+1$.

1) Calculer $f'(x)$.

2) Calculer $f'(2)$.

3) Déterminer l’équation de la tangente $(T)$ à la courbe $(\cal C_f)$ représentative de $f$ au point $A$ d’abscisse $2$.

Résolution à l’aide de Xcas




f:=(x-3)/(x^2+1);

$$\dfracx-3x^2+1$$

1) Calculer $f'(x)$.



df:=deriver(f)

$$\frac1x^2+1+\frac(x-3)\cdot (-2\cdot x)\left(x^2+1\right)^2$$



simplifier(df)

$$\frac-x^2+6\cdot x+1x^4+2\cdot x^2+1$$

2) Calculer $f'(2)$.



df:=unapply(df,x)

$$x -> -\dfrac1x^2+1+\dfrac(x-3) \cdot (-2 \cdot x)(x^2+1)^2 $$



df(2)

$$9\over25$$

3) Déterminer l’équation de la tangente $(T)$ à la courbe $(\cal C_f)$ représentative de $f$ au point $A$ d’abscisse $2$.



f:=unapply(f,x)

$$x -> \dfracx-3x^2+1$$



simplifier(df(2)*(x-2)+f(2))

$$\dfrac9x25+\dfrac-2325$$


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