Patrons dépliables de solides avec Xcas

Voici quelques exemples de sections de solides faites avec Xcas.

Dans chacun des cas, ouvrir une session geo3d et insérer les commandes correspondes.

Le cube


(A:=point(0,0,0)),(B:=point(1,0,0)),(C:=point(1,1,0)),(D:=point(0,1,0)),affichage(polygone(A,B,C,D),rouge+rempli),affichage(polygone(A,B,C,D),noir) ;
assume(a:=[1.57079632679,pi/2,pi,pi/100.0]) ;
(E:=rotation(droite(D,A),a,B)),(F:=rotation(droite(D,A),a,C)),affichage(polygone(A,D,F,E),bleu+rempli),affichage(polygone(A,D,F,E),noir),(K:=rotation(droite(B,C),a,A)),(L:=rotation(droite(B,C),a,D)),affichage(polygone(B,C,L,K),bleu+rempli),affichage(polygone(B,C,L,K),noir) ;
assume(b:=[1.57079632679,pi/2,pi,pi/100.0]) ;
(G:=rotation(droite(A,B),b,D)),(H:=rotation(droite(A,B),b,C)),affichage(polygone(B,A,G,H),jaune+rempli),affichage(polygone(B,A,G,H),noir),(I:=rotation(droite(C,D),b,A)),(J:=rotation(droite(C,D),b,B)),affichage(polygone(C,D,I,J),jaune+rempli),affichage(polygone(C,D,I,J),noir) ;
assume(c:=[1.88495562,pi/2,pi,pi/100.0]) ;
(M:=rotation(droite(F,E),c,A)),(N:=rotation(droite(F,E),c,D)),affichage(polygone(E,F,N,M),rouge+rempli),affichage(polygone(E,F,N,M),noir) ;

patron-cube.jpg

Le parallélépipède



(d:=5),(l:=3),(h:=1) ;
(A:=point(0,0,0)),(B:=point(d,0,0)),(C:=point(d,l,0)),(D:=point(0,l,0)),affichage(polygone(A,B,C,D),rouge+rempli),affichage(polygone(A,B,C,D),noir) ;
assume(a:=[1.57079632679,pi/2,pi,pi/100.0]) ;
(E:=rotation(droite(D,A),a,point(h,0,0))),(F:=rotation(droite(D,A),a,point(h,l,0))),affichage(polygone(A,D,F,E),bleu+rempli),affichage(polygone(A,D,F,E),noir),(K:=rotation(droite(B,C),a,point(d-h,0,0))),(L:=rotation(droite(B,C),a,point(d-h,l,0))),affichage(polygone(B,C,L,K),bleu+rempli),affichage(polygone(B,C,L,K),noir) ;
assume(b:=[1.57079632679,pi/2,pi,pi/100.0]) ;
(G:=rotation(droite(A,B),b,point(0,h,0))),(H:=rotation(droite(A,B),b,point(d,h,0))),affichage(polygone(B,A,G,H),jaune+rempli),affichage(polygone(B,A,G,H),noir),(I:=rotation(droite(C,D),b,point(0,l-h,0))),(J:=rotation(droite(C,D),b,point(d,l-h,0))),affichage(polygone(C,D,I,J),jaune+rempli),affichage(polygone(C,D,I,J),noir) ;
assume(c:=[1.88495562,pi/2,pi,pi/100.0]) ;
(M:=rotation(droite(F,E),c,A)),(N:=rotation(droite(F,E),c,D)),(O:=translation((d-h)/h*vecteur(E,M),M)),(P:=translation((d-h)/h*vecteur(F,N),N)),affichage(polygone(E,F,P,O),rouge+rempli),affichage(polygone(E,F,P,O),noir) ;

patron-boite.jpg

La pyramide


(A:=point(0,0,0)),(B:=point(2,0,0)),(C:=point(2,2,0)),(D:=point(0,2,0)),(S:=point(3,1,4)),(R:=isobarycentre(A,B,C,D)) ;
affichage(polygone(A,B,C,D),bleu+rempli),affichage(polygone(A,B,C,D),noir) ;
(O:=projection(plan(A,B,C),S)),(I:=projection(droite(A,B),O)),(J:=projection(droite(B,C),O)),(K:=projection(droite(C,D),O)),(L:=projection(droite(D,A),O)) ;
assume(t:=[0.1,0,1,0.1]) ;
(EE:=inter_unique(plan(I,S,O),parallele(R,droite(A,B)))),(FF:=inter_unique(plan(J,S,O),parallele(R,droite(B,C)))),(GG:=inter_unique(plan(K,S,O),parallele(R,droite(C,D)))),(HH:=inter_unique(plan(L,S,O),parallele(R,droite(D,A)))) ;
(E:=rotation(droite(A,B),t*(pi-angle(I,EE,S)),S)),affichage(polygone(A,B,E),rouge+rempli),affichage(polygone(A,B,E),noir),(F:=rotation(droite(B,C),t*(pi-angle(J,FF,S)),S)),affichage(polygone(B,C,F),rouge+rempli),affichage(polygone(B,C,F),noir),(G:=rotation(droite(C,D),t*(pi-angle(K,GG,S)),S)),affichage(polygone(C,D,G),rouge+rempli),affichage(polygone(C,D,G),noir),(H:=rotation(droite(D,A),t*(pi-angle(L,HH,S)),S)),affichage(polygone(D,A,H),rouge+rempli),affichage(polygone(D,A,H),noir) ;

patron-pyramide.jpg

Le tétraèdre


(A:=point(0,0,0)),(B:=point(2,0,0)),(C:=point(1,3,0)),(S:=point(-2,1,4)),(R:=isobarycentre(A,B,C)) ;
affichage(polygone(A,B,C),bleu+rempli),affichage(polygone(A,B,C),noir) ;
(O:=projection(plan(A,B,C),S)),(I:=projection(droite(A,B),O)),(J:=projection(droite(B,C),O)),(K:=projection(droite(C,A),O)) ;
assume(t:=[0.0,0,1,0.1]) ;
(EE:=inter_unique(plan(I,S,O),parallele(R,droite(A,B)))),(FF:=inter_unique(plan(J,S,O),parallele(R,droite(B,C)))),(GG:=inter_unique(plan(K,S,O),parallele(R,droite(A,C)))) ;
(E:=rotation(droite(A,B),t*(pi-angle(I,EE,S)),S)),affichage(polygone(A,B,E),rouge+rempli),affichage(polygone(A,B,E),noir),(F:=rotation(droite(B,C),t*(pi-angle(J,FF,S)),S)),affichage(polygone(B,C,F),rouge+rempli),affichage(polygone(B,C,F),noir),(G:=rotation(droite(C,A),t*(pi-angle(K,GG,S)),S)),affichage(polygone(A,C,G),rouge+rempli),affichage(polygone(A,C,G),noir) ;

patron-tetraedre.jpg


Niveau supérieur : Géométrie avec Xcas