Le paquet pro-courbes

Cet outil a pour but de faciliter la création de courbes et de tableaux de valeurs.

Dans le préambule


On rajoute ceci :

\usepackage[xcas]{pro-courbes}

Fichier de test


Les fichier de test minimal.tex et procourbes.tex sont disponibles ici.

Ces fichier sont encodés en utf-8 et sont prévus pour une compilation avec pdflatex. L’entête vous permettra de facilement changer l’encodage ou le type de sortie voulue (pdf pour pdflatex ou ps pour latex).

Option “grille”


Les grilles sont par défaut hachurées et grises. On peut changer ce paramétrage avec l’option “grille” dont la syntaxe est :

["grille","type de trace","couleur (optionnel)"]

Par exemple, on peut avoir :

["grille","millimetre"]

["grille","pointille"]

["grille","plein"]

["grille","hachure","gris_III"]

pro-courbefn


Dans l’exemple suivant, on voit apparaître la structure générale de cet environnement qui comprend :
– la définition de la fonction ;
– les paramètres de visualisation ;
– les options.

Rem 1 : même si aucune option n’est utilisée, il est indispensable de conserver les crochets correspondants.

Rem 2 : dans les codes latex utilisés dans les options, il est indispensable de remplacer le caractère “\” par “@”.

Voici la signification des paramètres de visualisation :
– ux,uy : 1cm correspond à ux ou uy selon l’axe ;
– cx,cy : écart entre deux graduations ;
– gx,gy ; écart entre deux lignes du quadrillage.

Voici le code :

\begin{pro-courbefn}{1}
[x^2,"bleu",[-2,3,"ff"]],  // expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-5,7,-2,10,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["base"], // pour avoir les vecteurs de base
["texte-courbe",-1.5,"$({@cal C}_f)$","llft","bleu"],
["titre-droite","$({@cal C}_f) : y=x^2$"],
["titre-gauche","Exemple de figure"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

On obtient :

courbefn1-2.jpg


NB : le code source correspondant est enregistré dans le fichier :

nomfichier_courbefn i.mp. , la valeur i étant donnée en argument.

On retrouvera d’autres exemples et d’autres explications ici.

pro-courbemulti


Dans l’exemple suivant, on retrouve la structure générale de l’environnement précédent, à savoir :
– la définition des fonctions ;
– les paramètres de visualisation ;
– les options.

Les fonctions sont numérotés à partir de 1. On passera ce numéro comme deuxième paramètre aux options qui en ont besoin :
– point-courbe
– texte-courbe
– tangente
– aire-sous-courbe
– valeur-aire-sous-courbe
– aire-entre-courbes (2 fonctions)
– valeur-aire-entre-courbes
– riemann

Voici le code :

\begin{pro-courbemulti}{1}
[
[x^2-2,"rouge"],
[-(x-1)^2+3,"bleu"],
[1,"gris",[0,1]]
],
-2,3,-3,4, //xmin,xmax,ymin,ymax,
0.5,0.5,1,1,0.5,0.5, //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["base"], // pour avoir les vecteurs de base
["titre-gauche","Aire entre deux courbes"],
["point-courbe",1,-1,"$A$","lft","noir",["x"]],
["point-courbe",1,2,"$B$","rt","noir",["x"]],
["point-courbe",2,1,"$S$","top","noir"],
["texte-courbe",1,-1.5,"$({@cal C}_f)$","urt","rouge"],
["texte-courbe",2,-0.5,"$({@cal C}_g)$","ulft","bleu"],
["aire-sous-courbe",3,0,1,"gris","hachure"],
["aire-entre-courbes",1,2,-1,2,"orange"],
["valeur-aire-entre-courbes",1,2,-1,2,[1,-1.5],"${@cal A} @approx$","rt","orange"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbemulti}

On obtient :

courbemulti1-2.jpg


NB : le code source correspondant est enregistré dans le fichier :

nomfichier_courbefmulti i.mp. , la valeur i étant donnée en argument.

On retrouvera d’autres exemples et d’autres explications ici.


On peut avoir la grille en trait plein~:

\begin{pro-courbemulti}{2}
[
[(x^3-3*x-6)/(x+2),"bleu"],
[(x-1)^2,"rouge"]
], // expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-2.5,10,-8,10, //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1, //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",1,-1.5,"$({@cal C}_f)$","llft","bleu"],
["titre-gauche","Exemple de figure"], 
["grille","plein"]  // pour la grille "pleine"
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbemulti}

On obtient :

courbeplein.jpg


On peut avoir la grille millimétrée~:

\begin{pro-courbemulti}{2}
[
[(x^3-3*x-6)/(x+2),"bleu"],
[(x-1)^2,"rouge"]
], // expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-2.5,10,-8,10, //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1, //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",1,-1.5,"$({@cal C}_f)$","llft","bleu"],
["titre-gauche","Exemple de figure"], 
["grille","millimetre"]  // pour la grille millimétrée
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbemulti}

On obtient :

courbemilli.jpg

pro-courbesemilog


Dans l’exemple suivant, on retrouve la structure générale de l’environnement précédent, à savoir :
– la définition des fonctions ;
– les paramètres de visualisation ;
– les options.

Les fonctions sont numérotés à partir de 1. On passera ce numéro comme deuxième paramètre aux options qui en ont besoin :
– point-courbe
– texte-courbe

Voici le code :

\begin{pro-courbesemilog}{1}
[
[x^2,"bleu"]
],
-9,9,0.01,100, //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1, //ux,cx,gx,
20,  // hauteur du dessin en cm
// ----------------- debut des options
[
["titre-gauche","Exemple de figure"],
["texte-courbe",1,7,"$x$","ulft","noir"],
["texte-courbe",1,7,"$x^2$","ulft","bleu"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbesemilog}

On obtient :

courbesemilog1.jpg


NB : le code source correspondant est enregistré dans le fichier :

nomfichier_courbesemilog i.mp. , la valeur i étant donnée en argument.

On retrouvera d’autres exemples et d’autres explications ici.

pro-tableval


Cet environnement sert à créer un tableau de valeurs.

On aura les possibilités suivantes :
– choisir les valeurs de x automatiquement en donnant le minimum, le maximum et le pas ;
– choisir les valeurs manuellement : on donnera la liste des valeurs ;
– donner les images sous forme exacte ou approchée ou bien les cacher.

Voici le code d’un exemple :

\begin{pro-tableval}{1}
[
[
"$x$","$f(x)$", //entete du tableau  
(2x+3)/(x+4)   // fonction 
],
// ----------------- debut des options
["auto",0,10,2], // auto ou manuel min,max,pas   ou valeurs  
["arrondi",3]       // exact , arrondi ou  vide  
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-tableval}

On obtient :

tableval.jpg


NB : le code source correspondant est enregistré dans le fichier :

nomfichier_tableval i.tex. , la valeur i étant donnée en argument.

On retrouvera d’autres exemples ici.

pro-courbebezier


Cet environnement permet de tracer une ou plusieurs courbes de Bézier cubiques passant par une liste de points dont on donne les coordonnées.

On donne comme argument une “tension” : c’est un coefficient numérique correspondant à la tension entre les points.

Une option “croix” pour marquer ou non les points de contrôle.

Voici deux exemples de code :

\begin{pro-courbebezier}{1}
[
[[-10,10],[-8,3],[-4,12],[-2,0],[0,-10],[3,0],[5,8],[6,7],[8,12]]
], // listes des points
-11,9, // xmin, xmax
-11,13, // ymin, ymax
14,10, // largeur, hauteur en cm
1,1, // ecart entre les graduations
1,1, // écart grille
3, // coefficient de tension
["blue"], //couleurs
// ----------------- debut des options
[
["croix"] ,// "croix" si on veut marquer les points de contrôle
["courbure",[0,0]]  //  pour regler  les  courbure  aux points  
                          //de depart et d'arrivee
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbebezier}

On obtient :

bezier.jpg


NB : le code source correspondant est enregistré dans le fichier :

nomfichier_courbebezier i.mp. , la valeur i étant donnée en argument.


Avec deux courbes :

\begin{pro-courbebezier}{2}
[
[[-10,10],[-8,3],[-4,12],[-2,0],[0,-10],[3,0],[5,8],[6,7],[8,12]],
[[-10,5],[-8,1],[-4,0],[0,-2],[5,5],[8,-5]]
], // listes des points
-11,9, // xmin, xmax
-11,13, // ymin, ymax
14,10, // largeur, hauteur en cm
1,1, // ecart entre les graduations
1,1, // écart grille
3, // coefficient de tension
["red","blue"], //couleurs
// ----------------- debut des options
[
["croix"] ,// "croix" si on veut marquer les points de contrôle
["courbure",[0,0],[2,0]],  //  pour regler  les  courbure  aux points  
                          //de depart et d'arrivee
["grille","plein","gris_VIII"], // grille pleine
["texte-courbe",7,1,"$({@cal C}_f)$","urt","bleu"], // nom 1ere courbe
["texte-courbe",2,-5,"$({@cal C}_g)$","lrt","rouge"] // nom 2eme courbe
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbebezier}

On obtient :

bezier2.jpg


NB : le code source correspondant est enregistré dans le fichier :

nomfichier_courbebezier i.mp. , la valeur i étant donnée en argument.

pro-repere


Cet environnement permet de tracer rapidement un repère quelconque.

Les options habituelles sont toujours accessibles, notamment la possibilité de placer un point libre.

Voici le code :

\begin{pro-repere}{1}
0,5, // xmin, xmax
9,13.5, // ymin, ymax
14,6, // largeur, hauteur en cm
1,1, // ecart entre les graduations
.25,.5, // écart grille
// ----------------- debut des options
[
["rien"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-repere}

On obtient :

repere.jpg


NB : le code source correspondant est enregistré dans le fichier :

nomfichier_repere i.mp. , la valeur i étant donnée en argument.


Avec l’option grille fixée à millimétrée on obtient un papier… millimétré :

\begin{pro-repere}{1}
0,5, // xmin, xmax
9,13.5, // ymin, ymax
14,6, // largeur, hauteur en cm
1,1, // ecart entre les graduations
.25,.5, // écart grille
// ----------------- debut des options
[
["grille","millimetre"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-repere}

On obtient :

milli.jpg


On peut fixer l’option “grille” pour avoir des pointilles ou des hachures avec la couleur que l’on veut (gris par défaut) :

\begin{pro-repere}{1}
0,5, // xmin, xmax
9,13.5, // ymin, ymax
14,6, // largeur, hauteur en cm
1,1, // ecart entre les graduations
.25,.5, // écart grille
// ----------------- debut des options
[
["grille","plein","gris_VIII"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-repere}

On obtient :

plein.jpg


Niveau supérieur : Les paquets de Professor.sty