Primitives et intégrales avec Xcas

Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les intégrales.

Enoncé


Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac3xx^2+1$.

1) Déterminer une primitive $F$ de $f$.

2) Calculer la valeur moyenne $\mu$ de $f$ sur $[2~;~3]$.

Résolution à l’aide de Xcas




f:=(3x)/(x^2+1)

$$\dfrac3\cdot \mboxx\mboxx^2\mbox+1$$

1) Déterminer une primitive $F$ de $f$.



pf:=simplifier(integrer(f))

$$\dfrac3\cdot \mboxln\left(\mboxx^2\mbox+1\right)2$$

2) Calculer la valeur moyenne $\mu$ de $f$ sur $[2~;~3]$.



pf:=unapply(pf,x))

$$x-> \dfrac3\cdot \mboxln\left(\mboxx^2\mbox+1\right)2$$



mu:=simplifier((pf(3)-pf(2)/(3-2))

$$\dfrac\mboxln\left(8\right)2$$


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