Les histogrammes avec Xcas

Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les histogrammes).

Enoncé


Soit la série suivante :

$$5,1,4,6,7,9,4,5,8,6,7,4,2,5,9,7,1,4,5,0,5,1,4,5,6,1,7,8,9,4,3,7,1$$

1) Regrouper les effectifs dans les classes suivantes :

$[0~;~2[$, $[2~;~4[$, $[4~;~6[$,$[6~;~8[$,$[8~;~10]$.

2) Construire l’histogramme correspondant.

3) Regrouper les effectifs dans les classes suivantes :

$[0~;~2[$, $[2~;~4[$, $[4~;~5[$,$[5~;~6[$,$[6~;~7[$,$[7~;~10]$.

4) Construire l’histogramme correspondant. On donnera les amplitudes et les densités utilisées.

Résolution à l’aide de Xcas




X:=[5,1,4,6,7,9,4,5,8,6,7,4,2,5,9,7,1,4,5,0,5,1,4,5,6,1,7,8,9,4,3,7,1]

1) Regrouper les effectifs dans les classes suivantes :

$[0~;~2[$, $[2~;~4[$, $[4~;~6[$,$[6~;~8[$,$[8~;~10]$,



C:=classes(X,0,2)

$$\left(\beginarraycc
0.0 .. 2.0 & 6 \\
2.0 .. 4.0 & 2 \\
4.0 .. 6.0 & 12 \\
6.0 .. 8.0 & 8 \\
8.0 .. 10.0 & 5
\endarray\right) $$

2) Construire l’histogramme correspondant.



histogram(C,affichage=vert+rempli+line_width_3)

session-8.jpg

3) Regrouper les effectifs dans les classes suivantes :

$[0~;~2[$, $[2~;~4[$, $[4~;~5[$,$[5~;~6[$,$[6~;~7[$,$[7~;~10]$.



C:=classes(X,[0..2,2..4,4..5,5..6,6..7,7..10])

$$\left(\beginarraycc
0 .. 2 & 6 \\
2 .. 4 & 2 \\
4 .. 5 & 6 \\
5 .. 6 & 6 \\
6 .. 7 & 3 \\
7 .. 10 & 10
\endarray\right) $$

4) Construire l’histogramme correspondant. On donnera les amplitudes et les densités utilisées.



histogram(C,affichage=vert+rempli+line_width_3)

session-7.jpg



amplitudes_densites(C):=
local n,M,j;
n:=size(C);
M:=matrix(4,n+1);
M[0,0]:="Intervalles";
M[1,0]:="Effectifs";
M[2,0]:="Amplitudes";
M[3,0]:="Densités";

for (j:=1;j<=n;j:=j+1)
M[0,j]:=C[j-1,0];
M[1,j]:=C[j-1,1];
M[2,j]:=right(M[0,j])-left(M[0,j]);
M[3,j]:=evalf(M[1,j]/M[2,j]);

return M;

:;

// Parsing amplitudes_densites

// Success compiling amplitudes_densites



amplitudes_densites(C)

$$\left[\beginarrayccccccc
\mboxIntervalles & 0 .. 2 & 2 .. 4 & 4 .. 5 & 5 .. 6 & 6 .. 7 & 7 .. 10 \\
\mboxEffectifs & 6 & 2 & 6 & 6 & 3 & 10 \\
\mboxAmplitudes & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 3 \\
\mboxDensites & 3.0 & 1.0 & 6.0 & 6.0 & 3.0 & 3.333333
\endarray\right] $$


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