Le calcul littéral au collège avec Xcas

Voici comment on peut résoudre un exercice classique de brevet sur le calcul littéral.

Enoncé


Soit l’expression $A=(3x-2)^2-(3x-2)(x+4)$.

1) Développer, réduire et ordonner $A$.

2) Factoriser $A$.

3) Calculer $A$ pour $x=\frac15$.

4) Calculer $A$ pour $x=\sqrt2$.

5) Résoudre l’équation $A=0$.

Résolution à l’aide de Xcas




A(x):=(3x-2)^2-(3x-2)*(x+4)

$$x -> (3 \cdot x-2)^2-(3 \cdot x-2) \cdot (x+4)$$
1) Développer, réduire et ordonner $A$.



simplifier(A(x))

$$6 \cdot x^2-22 \cdot x+12$$

2) Factoriser $A$.



factoriser(A(x))

$$2 \cdot \left(3 \cdot x-2\right) \cdot \left(x-3\right)$$

3) Calculer $A$ pour $x=\frac15$.



A(1/5)

$$196\over25$$

4) Calculer $A$ pour $x=\sqrt2$.



simplifier(A(sqrt(2)))

$$-22\,\sqrt2+24$$

5) Résoudre l’équation $A=0$.



resoudre(A(x)=0)

$$\left[ 2\over3 \quad 3 \right] $$


Niveau supérieur : Fonctions avec Xcas