Des courbes réalisées avec pro-courbemulti

Exemple 1 : aire entre deux courbes


Dans ce premier exemple, on remarquera le dernier paramètre « hachure » pour l’option « aire-sous-courbe ». Cette possibilité pourra être utilisée pour toutes les surfaces :
– aire-sous-courbe
– aire-entre-courbes
– riemann

Voici le code :

\begin{pro-courbemulti}{1}
[
[x^2-2,"rouge"],
[-(x-1)^2+3,"bleu"],
[1,"gris",[0,1]]
],
-2,3,-3,4, //xmin,xmax,ymin,ymax,
0.5,0.5,1,1,0.5,0.5, //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["titre-gauche","Aire entre deux courbes"],
["point-courbe",1,-1,"$A$","lft","noir",["x"]],
["point-courbe",1,2,"$B$","rt","noir",["x"]],
["point-courbe",2,1,"$S$","top","noir"],
["texte-courbe",1,-1.5,"$({@cal C}_f)$","urt","rouge"],
["texte-courbe",2,-0.5,"$({@cal C}_g)$","ulft","bleu"],
["aire-sous-courbe",3,0,1,"gris","hachure"],
["aire-entre-courbes",1,2,-1,2,"orange"],
["valeur-aire-entre-courbes",1,2,-1,2,[1,-1.5],"${@cal A} @approx$","rt","orange"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbemulti}

On obtient :

courbemulti1.jpg


NB : le code source correspondant est enregistré dans le fichier :

nomfichier_courbemulti_i.mp. , la valeur i étant donnée en argument.

Exemple 2 : fonctions d’offre et de demande


Voici le code :

\begin{pro-courbemulti}{2}
[
[(x^2+1)*exp(-x+2),"rouge"],
[5/2*x,"vert"]
],
-1,3,-1,10, //xmin,xmax,ymin,ymax,
0.25,1,1,1,1,1, //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["titre-gauche","Fonctions d'offre et de demande"],
["point-courbe",1,2,"$Q$","top","noir",["xy"]],
["texte-courbe",1,2.5,"$({@cal C}_f)$","urt","rouge"],
["texte-courbe",2,2.5,"$({@cal C}_g)$","ulft","vert"],
["aire-entre-courbes",1,2,0,2,"orange"],
["valeur-aire-entre-courbes",1,2,0,2,[1,6.5],"${@cal A} @approx$","rt","orange"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbemulti}

On obtient :

courbemulti2.jpg

Exemple 3 : courbe de Lorenz et indice de Gini


Voici le code :

\begin{pro-courbemulti}{3}
[
[x^2,"noir",[0,1]],
[x,"noir",[0,1]]
],
-0.1,1.1,-0.1,1.1, //xmin,xmax,ymin,ymax,
0.1,0.1,0.2,0.2,0.1,0.1, //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["titre-gauche","Courbe de Lorenz et indice de Gini"],
["point-courbe",1,1,"$A$","urt","noir",["xy"]],
["texte-courbe",1,0.6,"$({@cal C}_f)$","lrt","noir"],
["texte-libre",[0.1,0.9],"$@gamma @approx "+round(evalf(2*integrate(x-x^2,x,0,1)),3)+"$","lrt","orange"],
["aire-entre-courbes",1,2,0,1,"orange"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbemulti}

On obtient :

courbemulti3.jpg

Exemple 4 : croissances comparées


Voici le code :

\begin{pro-courbemulti}{4}
[
[x,"noir",[0,10]],
[x^2,"bleu",[0,10]],
[exp(x),"rouge",[0,10]],
[ln(x),"violet"]
],
-1,10,-5,10, //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,2,2,1,1, //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["titre-gauche","Croissances compar@'ees"],
["texte-courbe",1,5,"$x$","lrt","noir"],
["texte-courbe",2,2,"$x^2$","lrt","bleu"],
["texte-courbe",3,1,"$e^x$","ulft","rouge"],
["texte-courbe",4,5,"$@ln x$","ulft","violet"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbemulti}

On obtient :

courbemulti4.jpg

Exemple 5 : valeur moyenne


Voici le code :

\begin{pro-courbemulti}{5}
[
[110*(ln(x)-2)/x,"rouge",[10,90]],
[4.471,"jaune",[20,70]]
],
0,100,0,6, //xmin,xmax,ymin,ymax,
10,0.5,10,1,10,1, //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["titre-gauche","Valeur moyenne"],
["texte-courbe",1,30,"$({@cal C}_f)$","urt","rouge"],
["aire-sous-courbe",1,20,70,"orange"],
["aire-sous-courbe",2,20,70,"vert","hachure"],
//["valeur-aire-sous-courbe",1,20,70,[1,4],"${@cal A} @approx$","rt","orange"]
["texte-libre",[60,5],"$@gamma @approx "+round(evalf(integrate(110*(ln(x)-2)/x,x,20,70)/50),3)+"$","rt","noir"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbemulti}

On obtient :

courbemulti5.jpg

Exemple 6 : somme de Riemann


Voici le code :

\begin{pro-courbemulti}{6}
[
[110*(ln(x)-2)/x,"rouge",[10,90]]
],
0,100,0,6, //xmin,xmax,ymin,ymax,
10,0.5,10,1,10,1, //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["titre-gauche","Somme de Riemann"],
["texte-courbe",1,30,"$({@cal C}_f)$","urt","rouge"],
["riemann",1,20,70,10,"min","orange"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbemulti}

On obtient :

courbemulti6.jpg

Exemple 7 : somme de Riemann


A noter dans cet exemple l’emploi d’une fonction définie à l’aide de la fonction « piecewise » de Xcas.

Voici le code :

\begin{pro-courbemulti}{7}
[
[piecewise(x<0,x/(exp(x)-1),x==0,1,x/(exp(x)-1)),"rouge",[-4,4]]
],
-0.5,3,-0.5,1.5, //xmin,xmax,ymin,ymax,
0.25,0.2,1,1,0.5,0.5, //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["titre-gauche","Somme de Riemann"],
["texte-courbe",1,0.5,"$({@cal C}_f)$","urt","rouge"],
["riemann",1,ln(3),2*ln(3),3,"max","jaune"],
["riemann",1,ln(3),2*ln(3),3,"min","orange","hachure"],
["texte-libre",[ln(3),0],"$@ln 3$","bot","noir"],
["texte-libre",[2*ln(3),0],"$2@ln 3$","bot","noir"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbemulti}

On obtient :

courbemulti7.jpg


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