Le paquet pro-tablor.sty

Tablor.sty est un paquet conçu par Guillaume CONNAN pour générer automatiquement le tableau de signes ou le tableau de variations d’une fonction donnée.

Le paquet pro-tablor n’est qu’une adaptation pour être utiliser dans professor.sty.

Dans le préambule


On rajoute ceci :

\usepackage[xcas]{pro-tablor}


LES TABLEAUX DE VARIATIONS


TV


Fonction simple :

\begin{TV}
TV([-5,7],[],"f","x",x^2,0,n,\tv);
\end{TV}

On obtient :

tv.jpg

TV


En couleur :

\coultab{blue}
\begin{TV}
TV([0,2],[],"f","x",x^2,1,n,\tv);
\end{TV}

On obtient :

tvblue.jpg

TV


Fonction trigo :

\begin{TV}
   TV([0,2*pi],[],"g","t",sin(2*x)+x/2,1,t,\tv)
 \end{TV}

On obtient :

tablor1.jpg

TVS


Tableau de variation à partir d’une liste d’abscisses et d’une liste d’images :

\begin{TVS}
TVS([1,2,3,4],[-1,5,2,9],[],"f","x",\tv)
\end{TVS}

On obtient :

tvs1.jpg

ou encore :

\begin{TVS}
TVS([1,2,3,4],[-1,-infinity,+infinity,2,9],[2],"f","x",\tv)
\end{TVS}

On obtient :

tvs2.jpg

TVPC


Fonction prolongeable par continuité. (Nouveauté 20/10/2008)

Par exemple pour $x\mapsto e^-1/x^2$, on entre trois listes :

– l’intervalle d’étude ;
– les valeurs où la fonction est prolongeable par continuité ;
– les valeurs où la dérivée n’est pas définie.

Le reste est comme dans TV.

\begin{TVPC}
TVPC([-infinity,+infinity],[0],[0],"g","t",e^(-1/x^2),1,n,\tv); 
\end{TVPC}

On obtient :

tvpc.jpg

TVZ


Fonction avec une zone interdite :

\begin{TVZ}
  TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1]],"f","x",sqrt(x^2-1),1,n,\tv)
\end{TVZ}

On obtient :

tvz.jpg

TVI


Tableau de fonction avec le théorème des valeurs intermédiaires :

\begin{TVI}
TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,10,n,\tv)
\end{TVI}

On obtient :

tvi.jpg

Tableau de fonction trigo avec le théorème des valeurs intermédiaires :

\begin{TVI}
   TVI([0,2*pi],[],"f","x",sin(x),1,1/2,t,\tv)
 \end{TVI}

On obtient :

tablor7.jpg

TVIex


Tableau de fonction avec le théorème des valeurs intermédiaires avec racines exactes:

\begin{TVIex}
  TVIex([0,2*pi],[],"f","x",sin(x),1,1/2,t,\tv)
\end{TVIex}

On obtient :

TVIex-2.jpg

Tableau de variations avec valeurs approchées.

\begin{TVapp}
TVapp([0,+infinity],[0],"g","x",ln(x)-x*exp(2-x),1,\tv)
\end{TVapp}

On obtient :

tvapp.jpg

TVIapp


\begin{TVIapp}
 TVIapp([0,+infinity],[0],"g'","x",diff(ln(x)-x*exp(2-x),x),1,0,\tv)
\end{TVIapp}

On obtient :

tviapp.jpg



LES COURBES PARAMÉTRÉES



TVP (premier exemple)


Fonction paramétrée :

\begin{TVP}
 TVP([0,pi/2],[[],[]],["x","y"],"t",[cos(3*t),sin(4*t)],1,t,\tv)
 \end{TVP}

On obtient :

tvp1.jpg

TVP (deuxième exemple)


Fonction paramétrée :

\begin{TVP}
TVP([-infinity,+infinity],[[-1,2],[-1]],["x","y"],"t",[t^2/((t+1)*(t-2)),t^2*(t+2)/(t+1)],1,0,\tv)
\end{TVP}

On obtient :

tvp2.jpg



LES TABLEAUX DE SIGNES



TSa


Cas du produit de deux facteurs affines :

\begin{TSa}
TSa(-2,3,-1,5,\tv);
\end{TSa}

On obtient :

tsa.jpg

TS


Autres produits :

\begin{TS}
TS("P",[-2*x+3,x^2-1,x^2+1,x-1,x^2-2],[-infinity,+infinity],n,\tv);
\end{TS}

On obtient :

tabS.jpg

Avec des fonctions trigo :

\begin{TS}             
TS("P",[sin(x)+1/2,cos(x)-1/2],[0,2*pi],t,\tv)
\end{TS}

On obtient :

tablor6.jpg

TSq


Quotient :

\begin{TSq}
TSq("Q",[-2*x+3,-4*x+5],[x^2-16,x-2],[-infinity,+infinity],n,\tv)
\end{TSq}

On obtient :

tsq.jpg

Quotient trigo :

\begin{TSq}
   TSq("q",[sin(x)],[cos(x)],[0,3*pi],t,\tv)
\end{TSq}

On obtient :

tablor4.jpg

TSc


Pour un tableau de signe à une seule ligne :

\begin{TSc}
TSc(tan(x),[0,2*pi],[pi/2,3*pi/2],t,\tv)
\end{TSc}

On obtient :

TSc-2.jpg

Réduction d’échelle


Pour réduire la taille d’un tableau, on utilise la commande \ech sans oublier de remettre à l’échelle 1 ensuite :

\ech{0.8}
\begin{TS}              
TS("P",[sin(x)+1/2,cos(x)-1/2,cos(x)-sqrt(3)/2],[0,3*pi/2],t,\tv)
\end{TS}
\ech{1}

On obtient :

tablor4.jpg


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