Enoncé
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O~;\overrightarrowu,\overrightarrowv)$. On prendra $1~cm$ pour unité graphique. Les questions suivantes sont indépendantes.
1) Résoudre, dans l’ensemble $\C$ des nombres complexes, l »equation :
$$ \overlinez – 3\textiz – 3+ 6\texti = 0$$
où $\overlinez$ est le conjugué de $z$.
2) On considère le point $A$ d’affixe $4 – 2\texti$.
Déterminer la forme algébrique de l’affixe du point $B$ tel que $OAB$ soit un triangle équilatéral de sens direct.
Résolution à l’aide de Xcas
1) Résoudre, dans l’ensemble $\C$ des nombres complexes, l »equation :
$$ \overlinez – 3\textiz – 3+ 6\texti = 0$$
où $\overlinez$ est le conjugué de $z$.
csolve(conj(z)-3i*z-3+6i=0,z)
$$\left[\frac9-6*i4-4*i\right]$$
simplifier(csolve(conj(z)-3i*z-3+6i=0,z))
$$\left[\frac158\mbox+\frac3*i8\right]$$
2) On considère le point $A$ d’affixe $4 – 2\texti$.
Déterminer la forme algébrique de l’affixe du point $B$ tel que $OAB$ soit un triangle équilatéral de sens direct.
a:=4-2*i
$$4-2*i$$
b:=a*exp(i*pi/3)
$$4-2*i\cdot (\frac12\mbox+\fraci\cdot \sqrt32)$$
simplifier(re(b))
$$\sqrt3\mbox+2$$
simplifier(im(b))
$$2\cdot \sqrt3-1$$