Nombres complexes avec Xcas

Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les nombres complexes.

Enoncé


Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O~;\overrightarrowu,\overrightarrowv)$. On prendra $1~cm$ pour unité graphique. Les questions suivantes sont indépendantes.

1) Résoudre, dans l’ensemble $\C$ des nombres complexes, l »equation :

$$ \overlinez – 3\textiz – 3+ 6\texti = 0$$

où $\overlinez$ est le conjugué de $z$.

2) On considère le point $A$ d’affixe $4 – 2\texti$.

Déterminer la forme algébrique de l’affixe du point $B$ tel que $OAB$ soit un triangle équilatéral de sens direct.

Résolution à l’aide de Xcas


1) Résoudre, dans l’ensemble $\C$ des nombres complexes, l »equation :

$$ \overlinez – 3\textiz – 3+ 6\texti = 0$$

où $\overlinez$ est le conjugué de $z$.



csolve(conj(z)-3i*z-3+6i=0,z)

$$\left[\frac9-6*i4-4*i\right]$$



simplifier(csolve(conj(z)-3i*z-3+6i=0,z))

$$\left[\frac158\mbox+\frac3*i8\right]$$

2) On considère le point $A$ d’affixe $4 – 2\texti$.

Déterminer la forme algébrique de l’affixe du point $B$ tel que $OAB$ soit un triangle équilatéral de sens direct.



a:=4-2*i

$$4-2*i$$



b:=a*exp(i*pi/3)

$$4-2*i\cdot (\frac12\mbox+\fraci\cdot \sqrt32)$$



simplifier(re(b))

$$\sqrt3\mbox+2$$



simplifier(im(b))

$$2\cdot \sqrt3-1$$


Niveau supérieur : Xcas