Statistiques à une variable sans effectifs avec Xcas

Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les statistiques à une variable.

Enoncé


Soit la série statitique suivante :
$$5-7-10-7-9-7-9-6-5-10-1-12-8-9-4-7-3-8-1-5-8-3-4$$

1) Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)

2) Tracer la boîte à moustache correspondant à cette série.

Résolution à l’aide de Xcas




X:=[5,7,10,7,9,7,9,6,5,10,1,12,8,9,4,7,3,8,1,5,8,3,4]

$$[5,7,10,7,9,7,9,6,5,10,1,12,8,9,4,7,3,8,1,5,8,3,4]$$

1) Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)



var1stat_e(X):=
print("- N : "+size(X)+";");
print("- Moyenne : "+normal(moyenne(X))+";");
print("- Variance : "+normal(variance(X))+";");
print("- Ecart-type : "+normal(ecart_type(X))+";");
print("- Somme des x : "+normal(sum(X))+";");
print("- Somme des x^2 : "+normal(sum(X^2))+";");
print("- Médiane : "+normal(median(X))+";");
print("- Q1 : "+normal(quartile1(X))+";");
print("- Q3 : "+normal(quartile3(X))+";");
print("- D1 : "+normal(at(quantile(X,0.1),0))+";");
print("- D9 : "+normal(at(quantile(X,0.9),0))+";");
print("- Min : "+normal(min(X))+";");
print("- Max : "+normal(max(X))+";");

:;

// Parsing var1stat_e

// Success compiling var1stat_e



var1stat_e(X)

« – N : 23; »

« – Moyenne : 148/23; »

« – Variance : 4270/529; »

« – Ecart-type : sqrt(4270)/23; »

« – Somme des x : 148; »

« – Somme des x^2 : 1138; »

« – Médiane : 7.0; »

« – Q1 : 4.0; »

« – Q3 : 8.0; »

« – D1 : 3.0; »

« – D9 : 9.0; »

« – Min : 1; »

« – Max : 12; »

Si on veut les valeurs approchées :



var1stat_a(X):=
print("- N : "+size(X)+";");
print("- Moyenne : "+evalf(moyenne(X))+";");
print("- Variance : "+evalf(variance(X))+";");
print("- Ecart-type : "+evalf(ecart_type(X))+";");
print("- Somme des x : "+evalf(sum(X))+";");
print("- Somme des x^2 : "+evalf(sum(X^2))+";");
print("- Médiane : "+evalf(median(X))+";");
print("- Q1 : "+evalf(quartile1(X))+";");
print("- Q3 : "+evalf(quartile3(X))+";");
print("- D1 : "+evalf(at(quantile(X,0.1),0))+";");
print("- D9 : "+evalf(at(quantile(X,0.9),0))+";");
print("- Min : "+evalf(min(X))+";");
print("- Max : "+evalf(max(X))+";");

:;

// Parsing var1stat_a

// Success compiling var1stat_a



var1stat_a(X)

« – N : 23; »

« – Moyenne : 6.4347826087; »

« – Variance : 8.07183364839; »

« – Ecart-type : 2.84109726134; »

« – Somme des x : 148.0; »

« – Somme des x^2 : 1138.0; »

« – Médiane : 7.0; »

« – Q1 : 4.0; »

« – Q3 : 8.0; »

« – D1 : 3.0; »

« – D9 : 9.0; »

« – Min : 1.0; »

« – Max : 12; »

2) Tracer la boîte à moustache correspondant à cette série.



moustache(X,affichage=noir+line_width_3)

session-3.jpg


Niveau supérieur : Statistiques avec Xcas