Statistiques à une variable sans effectifs avec Xcas

Voici comment on peut résoudre un exercice classique  sur les statistiques à une variable.

Enoncé

Soit la série statitique suivante : $$5-7-10-7-9-7-9-6-5-10-1-12-8-9-4-7-3-8-1-5-8-3-4$$ 1) Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …) 2) Tracer la boîte à moustache correspondant à cette série.

Résolution à l’aide de Xcas


X:=[5,7,10,7,9,7,9,6,5,10,1,12,8,9,4,7,3,8,1,5,8,3,4]

$$[5,7,10,7,9,7,9,6,5,10,1,12,8,9,4,7,3,8,1,5,8,3,4]$$ 1) Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)


var1stat_e(X):=
print("- N : "+size(X)+";");
print("- Moyenne : "+normal(moyenne(X))+";");
print("- Variance : "+normal(variance(X))+";");
print("- Ecart-type : "+normal(ecart_type(X))+";");
print("- Somme des x : "+normal(sum(X))+";");
print("- Somme des x^2 : "+normal(sum(X^2))+";");
print("- Médiane : "+normal(median(X))+";");
print("- Q1 : "+normal(quartile1(X))+";");
print("- Q3 : "+normal(quartile3(X))+";");
print("- D1 : "+normal(at(quantile(X,0.1),0))+";");
print("- D9 : "+normal(at(quantile(X,0.9),0))+";");
print("- Min : "+normal(min(X))+";");
print("- Max : "+normal(max(X))+";");

:;

// Parsing var1stat_e // Success compiling var1stat_e


var1stat_e(X)

“- N : 23;” “- Moyenne : 148/23;” “- Variance : 4270/529;” “- Ecart-type : sqrt(4270)/23;” “- Somme des x : 148;” “- Somme des x^2 : 1138;” “- Médiane : 7.0;” “- Q1 : 4.0;” “- Q3 : 8.0;” “- D1 : 3.0;” “- D9 : 9.0;” “- Min : 1;” “- Max : 12;” Si on veut les valeurs approchées :


var1stat_a(X):=
print("- N : "+size(X)+";");
print("- Moyenne : "+evalf(moyenne(X))+";");
print("- Variance : "+evalf(variance(X))+";");
print("- Ecart-type : "+evalf(ecart_type(X))+";");
print("- Somme des x : "+evalf(sum(X))+";");
print("- Somme des x^2 : "+evalf(sum(X^2))+";");
print("- Médiane : "+evalf(median(X))+";");
print("- Q1 : "+evalf(quartile1(X))+";");
print("- Q3 : "+evalf(quartile3(X))+";");
print("- D1 : "+evalf(at(quantile(X,0.1),0))+";");
print("- D9 : "+evalf(at(quantile(X,0.9),0))+";");
print("- Min : "+evalf(min(X))+";");
print("- Max : "+evalf(max(X))+";");

:;

// Parsing var1stat_a // Success compiling var1stat_a


var1stat_a(X)

“- N : 23;” “- Moyenne : 6.4347826087;” “- Variance : 8.07183364839;” “- Ecart-type : 2.84109726134;” “- Somme des x : 148.0;” “- Somme des x^2 : 1138.0;” “- Médiane : 7.0;” “- Q1 : 4.0;” “- Q3 : 8.0;” “- D1 : 3.0;” “- D9 : 9.0;” “- Min : 1.0;” “- Max : 12;” 2) Tracer la boîte à moustache correspondant à cette série.


moustache(X,affichage=noir+line_width_3)