Des courbes réalisées avec pro-courbefn

Exemple 1


Dans ce premier exemple, on voit apparaître la structure générale de cet environnement qui comprend :
– la définition de la fonction ;
– les paramètres de visualisation ;
– les options.

Rem 1 : même si aucune option n’est utilisée, il est indispensable de conserver les crochets correspondants.

Rem 2 : dans les codes latex utilisés dans les options, il est indispensable de remplacer le caractère “\” par “@”.

Voici la signification des paramètres de visualisation :
– ux,uy : 1cm correspond à ux ou uy selon l’axe ;
– cx,cy : écart entre deux graduations ;
– gx,gy ; écart entre deux lignes du quadrillage.

Voici le code :

\begin{pro-courbefn}{1}
[x^2,"bleu",[-2,3,"ff"]],  // expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-5,7,-2,10,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",-1.5,"$({@cal C}_f)$","llft","bleu"],
["titre-droite","$({@cal C}_f) : y=x^2$"],
["titre-gauche","Exemple de figure"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

On obtient :

courbefn1.jpg


NB : le code source correspondant est enregistré dans le fichier :

nomfichier_courbefn i.mp. , la valeur i étant donnée en argument.

Exemple 2


Voici un exemple de fonction rationnelle illustrant les asymptotes.

On signale à chaque fois si la droite est asymptote d’un ou de deux côtés.

\begin{pro-courbefn}{2}
[x-3+2/(x-2),"bleu"],  //  expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-7,7,-8,8,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",6,"$({@cal C}_f)$","ulft","bleu"],
["point-libre",[2,-1],"$E$","lrt","rouge"],
["asymp-verti",2,[-infinity,+infinity],"rouge"],
["asymp-obli",x-3,[-infinity,+infinity],"rouge"],
["tangente",2-sqrt(2),"$A$","top","vert",2],
["tangente",2+sqrt(2),"$B$","bot","vert",2],
["titre-droite","$({@cal C}_f) : [email protected]{2}{x-2}$"],
["titre-gauche","Asymptotes"] 
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

On obtient :

courbefn2.jpg

Exemple 3


Voici un exemple de fonction rationnelle illustrant les asymptotes.

A noter la possibilité de donner un titre qui peut être à gauche, centré ou à droite.

En l’absence de cette option, le bandeau est supprimé.

\begin{pro-courbefn}{3}
[1/(x+3)+2,"bleu"],      //  expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-9,5,-5,8,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",3,"$({@cal C}_f)$","urt","bleu"],
["point-libre",[-3,2],"$E$","lrt","rouge"],
["asymp-verti",-3,[-infinity,+infinity],"rouge"],
["asymp-hori",2,[-infinity,+infinity],"rouge"],
["titre-droite","$({@cal C}_f) : [email protected]{1}{x+3}+2$"],
["titre-gauche","Asymptotes"]  
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

On obtient :

courbefn3.jpg

Exemple 4


Voici un exemple illustrant les tangentes.

Le paramètre suivant la couleur est le dx pris de part et d’autre du point de tangence.

A noter que l’on pourra rajouter un dernier paramètre pour les coordonnées fonctionnant comme celui des points expliqués dans le dernier exemple.

\begin{pro-courbefn}{4}
[ln(x),"bleu"],      //  expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-2,12,-7,4,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",8,"$({@cal C}_f)$","ulft","bleu"],
["asymp-verti",0,[-infinity],"rouge"], 
["tangente",1,"$A$","ulft","vert",2],
["titre-droite","$({@cal C}_f) : [email protected]{x}$"],
["titre-gauche","Tangente"]   
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

On obtient :

courbefn4.jpg

Exemple 5


Voici un exemple expliquant comment colorier l’aire sous la courbe et comment en donner une valeur approchée.

\begin{pro-courbefn}{5}
[sqrt(x),"bleu",[0,+infinity,"fo"]],  //  expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-2,10,-2,6,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",8,"$({@cal C}_f)$","ulft","bleu"],
["aire-sous-courbe",2,6,"orange"],
["texte-libre",[4,4],"${@cal A}="+latex(evalf(integrate(sqrt(x),x,2,6)))+"$","lrt","rouge"],
["titre-droite","$({@cal C}_f) : [email protected]{x}$"],
["titre-gauche","Aire sous la courbe"] 
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

On obtient :

courbefn5.jpg

Exemple 6


Voici un exemple sur les sommes de Riemann.

On pourra préciser la valeur prise pour chaque hauteur de rectangle :
– “min” : minimum des deux bornes ;
– “max” : maximum des deux bornes ;
– “centre” : valeur de centre de l’intervalle.

On pourra sur un même exemple cumuler deux telles options.

\begin{pro-courbefn}{6}
[sqrt(x),"bleu",[0,+infinity,"fo"]],  //  expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-2,10,-2,8,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",8,"$({@cal C}_f)$","ulft","bleu"],
["riemann",2,6,10,"min","jaune"],
["titre-droite","$({@cal C}_f) : [email protected]{x}$"],
["titre-gauche","Somme de Riemann"]  
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

On obtient :

courbefn6.jpg

Exemple 7


Voici un exemple illustrant les points.

Le dernier paramètre (entre crochets) est optionnel. S’il est présent, des pointillés et des valeurs sont données sur un (“x” ou “y”)ou deux axes (“xy”).

On a aussi le choix de préciser les coordonnées à afficher (point E) ou de laisser le logiciel s’en occuper (point B).

\begin{pro-courbefn}{7}
[x^2,"bleu",[-2,3,"ff"]],  //  expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-5,7,-2,10,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",-1.5,"$({@cal C}_f)$","llft","bleu"],
["point-courbe",5/2,"$B$","ulft","noir",["x"]],
["point-libre",[-sqrt(10),e^2],"$E$","ulft","noir",["xy","[email protected]{10}$","$e^2$"]],
["titre-droite","$({@cal C}_f) : y=x^2$"],
["titre-gauche","Test des points"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

On obtient :

courbefn7.jpg


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