Des courbes réalisées avec pro-courbefn

Exemple 1


Dans ce premier exemple, on voit apparaître la structure générale de cet environnement qui comprend :
– la définition de la fonction ;
– les paramètres de visualisation ;
– les options.

Rem 1 : même si aucune option n’est utilisée, il est indispensable de conserver les crochets correspondants.

Rem 2 : dans les codes latex utilisés dans les options, il est indispensable de remplacer le caractère « \ » par « @ ».

Voici la signification des paramètres de visualisation :
– ux,uy : 1cm correspond à ux ou uy selon l’axe ;
– cx,cy : écart entre deux graduations ;
– gx,gy ; écart entre deux lignes du quadrillage.

Voici le code :

\begin{pro-courbefn}{1}
[x^2,"bleu",[-2,3,"ff"]],  // expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-5,7,-2,10,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",-1.5,"$({@cal C}_f)$","llft","bleu"],
["titre-droite","$({@cal C}_f) : y=x^2$"],
["titre-gauche","Exemple de figure"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

On obtient :

courbefn1.jpg


NB : le code source correspondant est enregistré dans le fichier :

nomfichier_courbefn i.mp. , la valeur i étant donnée en argument.

Exemple 2


Voici un exemple de fonction rationnelle illustrant les asymptotes.

On signale à chaque fois si la droite est asymptote d’un ou de deux côtés.

\begin{pro-courbefn}{2}
[x-3+2/(x-2),"bleu"],  //  expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-7,7,-8,8,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",6,"$({@cal C}_f)$","ulft","bleu"],
["point-libre",[2,-1],"$E$","lrt","rouge"],
["asymp-verti",2,[-infinity,+infinity],"rouge"],
["asymp-obli",x-3,[-infinity,+infinity],"rouge"],
["tangente",2-sqrt(2),"$A$","top","vert",2],
["tangente",2+sqrt(2),"$B$","bot","vert",2],
["titre-droite","$({@cal C}_f) : y=x-3+@dfrac{2}{x-2}$"],
["titre-gauche","Asymptotes"] 
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

On obtient :

courbefn2.jpg

Exemple 3


Voici un exemple de fonction rationnelle illustrant les asymptotes.

A noter la possibilité de donner un titre qui peut être à gauche, centré ou à droite.

En l’absence de cette option, le bandeau est supprimé.

\begin{pro-courbefn}{3}
[1/(x+3)+2,"bleu"],      //  expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-9,5,-5,8,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",3,"$({@cal C}_f)$","urt","bleu"],
["point-libre",[-3,2],"$E$","lrt","rouge"],
["asymp-verti",-3,[-infinity,+infinity],"rouge"],
["asymp-hori",2,[-infinity,+infinity],"rouge"],
["titre-droite","$({@cal C}_f) : y=@dfrac{1}{x+3}+2$"],
["titre-gauche","Asymptotes"]  
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

On obtient :

courbefn3.jpg

Exemple 4


Voici un exemple illustrant les tangentes.

Le paramètre suivant la couleur est le dx pris de part et d’autre du point de tangence.

A noter que l’on pourra rajouter un dernier paramètre pour les coordonnées fonctionnant comme celui des points expliqués dans le dernier exemple.

\begin{pro-courbefn}{4}
[ln(x),"bleu"],      //  expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-2,12,-7,4,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",8,"$({@cal C}_f)$","ulft","bleu"],
["asymp-verti",0,[-infinity],"rouge"], 
["tangente",1,"$A$","ulft","vert",2],
["titre-droite","$({@cal C}_f) : y=@ln{x}$"],
["titre-gauche","Tangente"]   
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

On obtient :

courbefn4.jpg

Exemple 5


Voici un exemple expliquant comment colorier l’aire sous la courbe et comment en donner une valeur approchée.

\begin{pro-courbefn}{5}
[sqrt(x),"bleu",[0,+infinity,"fo"]],  //  expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-2,10,-2,6,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",8,"$({@cal C}_f)$","ulft","bleu"],
["aire-sous-courbe",2,6,"orange"],
["texte-libre",[4,4],"${@cal A}="+latex(evalf(integrate(sqrt(x),x,2,6)))+"$","lrt","rouge"],
["titre-droite","$({@cal C}_f) : y=@sqrt{x}$"],
["titre-gauche","Aire sous la courbe"] 
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

On obtient :

courbefn5.jpg

Exemple 6


Voici un exemple sur les sommes de Riemann.

On pourra préciser la valeur prise pour chaque hauteur de rectangle :
– « min » : minimum des deux bornes ;
– « max » : maximum des deux bornes ;
– « centre » : valeur de centre de l’intervalle.

On pourra sur un même exemple cumuler deux telles options.

\begin{pro-courbefn}{6}
[sqrt(x),"bleu",[0,+infinity,"fo"]],  //  expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-2,10,-2,8,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",8,"$({@cal C}_f)$","ulft","bleu"],
["riemann",2,6,10,"min","jaune"],
["titre-droite","$({@cal C}_f) : y=@sqrt{x}$"],
["titre-gauche","Somme de Riemann"]  
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

On obtient :

courbefn6.jpg

Exemple 7


Voici un exemple illustrant les points.

Le dernier paramètre (entre crochets) est optionnel. S’il est présent, des pointillés et des valeurs sont données sur un (« x » ou « y »)ou deux axes (« xy »).

On a aussi le choix de préciser les coordonnées à afficher (point E) ou de laisser le logiciel s’en occuper (point B).

\begin{pro-courbefn}{7}
[x^2,"bleu",[-2,3,"ff"]],  //  expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-5,7,-2,10,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
// ----------------- debut des options
[
["texte-courbe",-1.5,"$({@cal C}_f)$","llft","bleu"],
["point-courbe",5/2,"$B$","ulft","noir",["x"]],
["point-libre",[-sqrt(10),e^2],"$E$","ulft","noir",["xy","$-@sqrt{10}$","$e^2$"]],
["titre-droite","$({@cal C}_f) : y=x^2$"],
["titre-gauche","Test des points"]
]
// ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

On obtient :

courbefn7.jpg


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