Enoncé
Soit la fonction $f$ définie sur $]1~;~+\infty[$ par $f(x)=\dfracx^2-5x-3x-1$.
1) Déterminer $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax+b+\dfraccx-1$.
2) Montrer que la courbe $(\cal C_f)$ admet une asymptote oblique $(d)$ en $+\infty$ que l’on précisera.
Résolution à l’aide de Xcas
f:=(x^2-5x-3)/(x-1);
$$\dfracx^2-5 \cdot x-3x-1$$
1) Déterminer $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax+b+\dfraccx-1$.
Effectuons la division euclidienne de $x^2-5x-3$ par $x-1$.
divide(x^2-5x-3,x-1)
$$\left[ x-4 \quad -7 \right] $$
D´où
$$f(x)=x-4-\dfrac7x-11$$
Autre méthode :
propFrac(f)
$$\leftx-4+\dfrac7-x+1 $$
2) Montrer que la courbe $(\cal C_f)$ admet une asymptote oblique $(d)$ en $+\infty$ que l’on précisera.
h:=-7/(x-1)
$$\dfrac-7x-1$$
limite(h,x,infinity)
$$O$$