Statistiques à deux variables avec Xcas

Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les statistiques à deux variables.

Enoncé


Soit la série statistique suivante :

$X$ 0 5 10 15 20 25 30
$Y$ 18 21 25 30 36 42 50

Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)

Résolution à l’aide de Xcas




X:=[0,5,10,15,20,25,30]

$$[0,5,10,15,20,25,30]$$



Y:=[18,21,25,30,36,42,50]

$$[18,21,25,30,36,42,50]$$

Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)



var2stat_e(X,Y):=
local x,y,S;
S:=zip((x,y)->x*y,X,Y);
print("- N : "+size(X)+";");
print("------------- première série x ------------------");
print("- Moyenne des x: "+normal(moyenne(X))+";");
print("- Variance des x: "+normal(variance(X))+";");
print("- Ecart-type des x: "+normal(ecart_type(X))+";");
print("- Somme des x : "+normal(sum(X))+";");
print("- Somme des x^2 : "+normal(sum(X^2))+";");
print("- Médiane des x : "+normal(median(X))+";");
print("- Q1 des x: "+normal(quartile1(X))+";");
print("- Q3 des x: "+normal(quartile3(X))+";");
print("- Min des x: "+normal(min(X))+";");
print("- Max des x: "+normal(max(X))+";");
print("------------- Deuxième série y ------------------");
print("- Moyenne des y: "+normal(moyenne(Y))+";");
print("- Variance des y: "+normal(variance(Y))+";");
print("- Ecart-type des y: "+normal(ecart_type(Y))+";");
print("- Somme des y : "+normal(sum(Y))+";");
print("- Somme des y^2 : "+normal(sum(Y^2))+";");
print("- Médiane des y: "+normal(median(Y))+";");
print("- Q1 des y : "+normal(quartile1(Y))+";");
print("- Q3 des y: "+normal(quartile3(Y))+";");
print("- Min des y: "+normal(min(Y))+";");
print("- Max des y: "+normal(max(Y))+";");
print("------------- Paramètres communs ------------------");
print("- Somme des xy : "+normal(sum(S))+";");
print("- Covariance des xy : "+normal(covariance(X,Y))+";");

:;

// Parsing var2stat_e

// Success compiling var2stat_e



var2stat_e(X,Y)

“- N : 7;”

“————- première série x ——————”

“- Moyenne des x: 15;”

“- Variance des x: 100;”

“- Ecart-type des x: 10;”

“- Somme des x : 105;”

“- Somme des x^2 : 2275;”

“- Médiane des x : 15.0;”

“- Q1 des x: 5.0;”

“- Q3 des x: 20.0;”

“- Min des x: 0;”

“- Max des x: 30;”

“————- Deuxième série y ——————”

“- Moyenne des y: 222/7;”

“- Variance des y: 5666/49;”

“- Ecart-type des y: sqrt(5666)/7;”

“- Somme des y : 222;”

“- Somme des y^2 : 7850;”

“- Médiane des y: 30.0;”

“- Q1 des y : 21.0;”

“- Q3 des y: 36.0;”

“- Min des y: 18;”

“- Max des y: 50;”

“————- Paramètres communs ——————”

“- Somme des xy : 4075;”

“- Covariance des xy : 745/7;”

Si on veut les valeurs approchées :



var2stat_a(X,Y):=
local x,y,S;
S:=zip((x,y)->x*y,X,Y);
print("- N : "+size(X)+";");
print("------------- première série x ------------------");
print("- Moyenne des x: "+evalf(moyenne(X))+";");
print("- Variance des x: "+evalf(variance(X))+";");
print("- Ecart-type des x: "+evalf(ecart_type(X))+";");
print("- Somme des x : "+evalf(sum(X))+";");
print("- Somme des x^2 : "+evalf(sum(X^2))+";");
print("- Médiane des x : "+eval(median(X))+";");
print("- Q1 des x: "+evalf(quartile1(X))+";");
print("- Q3 des x: "+evalf(quartile3(X))+";");
print("- Min des x: "+evalf(min(X))+";");
print("- Max des x: "+evalf(max(X))+";");
print("------------- Deuxième série y ------------------");
print("- Moyenne des y: "+evalf(moyenne(Y))+";");
print("- Variance des y: "+evalf(variance(Y))+";");
print("- Ecart-type des y: "+evalf(ecart_type(Y))+";");
print("- Somme des y : "+evalf(sum(Y))+";");
print("- Somme des y^2 : "+evalf(sum(Y^2))+";");
print("- Médiane des y: "+eval(median(Y))+";");
print("- Q1 des y : "+evalf(quartile1(Y))+";");
print("- Q3 des y: "+evalf(quartile3(Y))+";");
print("- Min des y: "+evalf(min(Y))+";");
print("- Max des y: "+evalf(max(Y))+";");
print("------------- Paramètres communs ------------------");
print("- Somme des xy : "+evalf(sum(S))+";");
print("- Covariance des xy : "+evalf(covariance(X,Y))+";");

:;

// Parsing var2stat_a

// Success compiling var2stat_a



var2stat_a(X,Y)

“————- première série x ——————”

“- Moyenne des x: 15.0;”

“- Variance des x: 100.0;”

“- Ecart-type des x: 10.0;”

“- Somme des x : 105.0;”

“- Somme des x^2 : 2275.0;”

“- Médiane des x : 15.0;”

“- Q1 des x: 5.0;”

“- Q3 des x: 20.0;”

“- Min des x: 0.0;”

“- Max des x: 30.0;”

“————- Deuxième série y ——————”

“- Moyenne des y: 31.7142857143;”

“- Variance des y: 115.632653061;”

“- Ecart-type des y: 10.753262438;”

“- Somme des y : 222.0;”

“- Somme des y^2 : 7850.0;”

“- Médiane des y: 30.0;”

“- Q1 des y : 21.0;”

“- Q3 des y: 36.0;”

“- Min des y: 18.0;”

“- Max des y: 50.0;”

“————- Paramètres communs ——————”

“- Somme des xy : 4075.0;”

“- Covariance des xy : 106.428571429;”


Niveau supérieur : Statistiques avec Xcas