Enoncé
Soit la série statistique suivante :
| $X$ | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| $Y$ | 18 | 21 | 25 | 30 | 36 | 42 | 50 |
Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)
Résolution à l’aide de Xcas
X:=[0,5,10,15,20,25,30]
$$[0,5,10,15,20,25,30]$$
Y:=[18,21,25,30,36,42,50]
$$[18,21,25,30,36,42,50]$$
Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)
var2stat_e(X,Y):=
local x,y,S;
S:=zip((x,y)->x*y,X,Y);
print("- N : "+size(X)+";");
print("------------- première série x ------------------");
print("- Moyenne des x: "+normal(moyenne(X))+";");
print("- Variance des x: "+normal(variance(X))+";");
print("- Ecart-type des x: "+normal(ecart_type(X))+";");
print("- Somme des x : "+normal(sum(X))+";");
print("- Somme des x^2 : "+normal(sum(X^2))+";");
print("- Médiane des x : "+normal(median(X))+";");
print("- Q1 des x: "+normal(quartile1(X))+";");
print("- Q3 des x: "+normal(quartile3(X))+";");
print("- Min des x: "+normal(min(X))+";");
print("- Max des x: "+normal(max(X))+";");
print("------------- Deuxième série y ------------------");
print("- Moyenne des y: "+normal(moyenne(Y))+";");
print("- Variance des y: "+normal(variance(Y))+";");
print("- Ecart-type des y: "+normal(ecart_type(Y))+";");
print("- Somme des y : "+normal(sum(Y))+";");
print("- Somme des y^2 : "+normal(sum(Y^2))+";");
print("- Médiane des y: "+normal(median(Y))+";");
print("- Q1 des y : "+normal(quartile1(Y))+";");
print("- Q3 des y: "+normal(quartile3(Y))+";");
print("- Min des y: "+normal(min(Y))+";");
print("- Max des y: "+normal(max(Y))+";");
print("------------- Paramètres communs ------------------");
print("- Somme des xy : "+normal(sum(S))+";");
print("- Covariance des xy : "+normal(covariance(X,Y))+";");
:;
// Parsing var2stat_e
// Success compiling var2stat_e
var2stat_e(X,Y)
« – N : 7; »
« ————- première série x —————— »
« – Moyenne des x: 15; »
« – Variance des x: 100; »
« – Ecart-type des x: 10; »
« – Somme des x : 105; »
« – Somme des x^2 : 2275; »
« – Médiane des x : 15.0; »
« – Q1 des x: 5.0; »
« – Q3 des x: 20.0; »
« – Min des x: 0; »
« – Max des x: 30; »
« ————- Deuxième série y —————— »
« – Moyenne des y: 222/7; »
« – Variance des y: 5666/49; »
« – Ecart-type des y: sqrt(5666)/7; »
« – Somme des y : 222; »
« – Somme des y^2 : 7850; »
« – Médiane des y: 30.0; »
« – Q1 des y : 21.0; »
« – Q3 des y: 36.0; »
« – Min des y: 18; »
« – Max des y: 50; »
« ————- Paramètres communs —————— »
« – Somme des xy : 4075; »
« – Covariance des xy : 745/7; »
Si on veut les valeurs approchées :
var2stat_a(X,Y):=
local x,y,S;
S:=zip((x,y)->x*y,X,Y);
print("- N : "+size(X)+";");
print("------------- première série x ------------------");
print("- Moyenne des x: "+evalf(moyenne(X))+";");
print("- Variance des x: "+evalf(variance(X))+";");
print("- Ecart-type des x: "+evalf(ecart_type(X))+";");
print("- Somme des x : "+evalf(sum(X))+";");
print("- Somme des x^2 : "+evalf(sum(X^2))+";");
print("- Médiane des x : "+eval(median(X))+";");
print("- Q1 des x: "+evalf(quartile1(X))+";");
print("- Q3 des x: "+evalf(quartile3(X))+";");
print("- Min des x: "+evalf(min(X))+";");
print("- Max des x: "+evalf(max(X))+";");
print("------------- Deuxième série y ------------------");
print("- Moyenne des y: "+evalf(moyenne(Y))+";");
print("- Variance des y: "+evalf(variance(Y))+";");
print("- Ecart-type des y: "+evalf(ecart_type(Y))+";");
print("- Somme des y : "+evalf(sum(Y))+";");
print("- Somme des y^2 : "+evalf(sum(Y^2))+";");
print("- Médiane des y: "+eval(median(Y))+";");
print("- Q1 des y : "+evalf(quartile1(Y))+";");
print("- Q3 des y: "+evalf(quartile3(Y))+";");
print("- Min des y: "+evalf(min(Y))+";");
print("- Max des y: "+evalf(max(Y))+";");
print("------------- Paramètres communs ------------------");
print("- Somme des xy : "+evalf(sum(S))+";");
print("- Covariance des xy : "+evalf(covariance(X,Y))+";");
:;
// Parsing var2stat_a
// Success compiling var2stat_a
var2stat_a(X,Y)
« ————- première série x —————— »
« – Moyenne des x: 15.0; »
« – Variance des x: 100.0; »
« – Ecart-type des x: 10.0; »
« – Somme des x : 105.0; »
« – Somme des x^2 : 2275.0; »
« – Médiane des x : 15.0; »
« – Q1 des x: 5.0; »
« – Q3 des x: 20.0; »
« – Min des x: 0.0; »
« – Max des x: 30.0; »
« ————- Deuxième série y —————— »
« – Moyenne des y: 31.7142857143; »
« – Variance des y: 115.632653061; »
« – Ecart-type des y: 10.753262438; »
« – Somme des y : 222.0; »
« – Somme des y^2 : 7850.0; »
« – Médiane des y: 30.0; »
« – Q1 des y : 21.0; »
« – Q3 des y: 36.0; »
« – Min des y: 18.0; »
« – Max des y: 50.0; »
« ————- Paramètres communs —————— »
« – Somme des xy : 4075.0; »
« – Covariance des xy : 106.428571429; »