Statistiques à deux variables avec Xcas

Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les statistiques à deux variables.

Enoncé


Soit la série statistique suivante :

$X$ 0 5 10 15 20 25 30
$Y$ 18 21 25 30 36 42 50

Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)

Résolution à l’aide de Xcas




X:=[0,5,10,15,20,25,30]

$$[0,5,10,15,20,25,30]$$



Y:=[18,21,25,30,36,42,50]

$$[18,21,25,30,36,42,50]$$

Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)



var2stat_e(X,Y):=
local x,y,S;
S:=zip((x,y)->x*y,X,Y);
print("- N : "+size(X)+";");
print("------------- première série x ------------------");
print("- Moyenne des x: "+normal(moyenne(X))+";");
print("- Variance des x: "+normal(variance(X))+";");
print("- Ecart-type des x: "+normal(ecart_type(X))+";");
print("- Somme des x : "+normal(sum(X))+";");
print("- Somme des x^2 : "+normal(sum(X^2))+";");
print("- Médiane des x : "+normal(median(X))+";");
print("- Q1 des x: "+normal(quartile1(X))+";");
print("- Q3 des x: "+normal(quartile3(X))+";");
print("- Min des x: "+normal(min(X))+";");
print("- Max des x: "+normal(max(X))+";");
print("------------- Deuxième série y ------------------");
print("- Moyenne des y: "+normal(moyenne(Y))+";");
print("- Variance des y: "+normal(variance(Y))+";");
print("- Ecart-type des y: "+normal(ecart_type(Y))+";");
print("- Somme des y : "+normal(sum(Y))+";");
print("- Somme des y^2 : "+normal(sum(Y^2))+";");
print("- Médiane des y: "+normal(median(Y))+";");
print("- Q1 des y : "+normal(quartile1(Y))+";");
print("- Q3 des y: "+normal(quartile3(Y))+";");
print("- Min des y: "+normal(min(Y))+";");
print("- Max des y: "+normal(max(Y))+";");
print("------------- Paramètres communs ------------------");
print("- Somme des xy : "+normal(sum(S))+";");
print("- Covariance des xy : "+normal(covariance(X,Y))+";");

:;

// Parsing var2stat_e

// Success compiling var2stat_e



var2stat_e(X,Y)

« – N : 7; »

« ————- première série x —————— »

« – Moyenne des x: 15; »

« – Variance des x: 100; »

« – Ecart-type des x: 10; »

« – Somme des x : 105; »

« – Somme des x^2 : 2275; »

« – Médiane des x : 15.0; »

« – Q1 des x: 5.0; »

« – Q3 des x: 20.0; »

« – Min des x: 0; »

« – Max des x: 30; »

« ————- Deuxième série y —————— »

« – Moyenne des y: 222/7; »

« – Variance des y: 5666/49; »

« – Ecart-type des y: sqrt(5666)/7; »

« – Somme des y : 222; »

« – Somme des y^2 : 7850; »

« – Médiane des y: 30.0; »

« – Q1 des y : 21.0; »

« – Q3 des y: 36.0; »

« – Min des y: 18; »

« – Max des y: 50; »

« ————- Paramètres communs —————— »

« – Somme des xy : 4075; »

« – Covariance des xy : 745/7; »

Si on veut les valeurs approchées :



var2stat_a(X,Y):=
local x,y,S;
S:=zip((x,y)->x*y,X,Y);
print("- N : "+size(X)+";");
print("------------- première série x ------------------");
print("- Moyenne des x: "+evalf(moyenne(X))+";");
print("- Variance des x: "+evalf(variance(X))+";");
print("- Ecart-type des x: "+evalf(ecart_type(X))+";");
print("- Somme des x : "+evalf(sum(X))+";");
print("- Somme des x^2 : "+evalf(sum(X^2))+";");
print("- Médiane des x : "+eval(median(X))+";");
print("- Q1 des x: "+evalf(quartile1(X))+";");
print("- Q3 des x: "+evalf(quartile3(X))+";");
print("- Min des x: "+evalf(min(X))+";");
print("- Max des x: "+evalf(max(X))+";");
print("------------- Deuxième série y ------------------");
print("- Moyenne des y: "+evalf(moyenne(Y))+";");
print("- Variance des y: "+evalf(variance(Y))+";");
print("- Ecart-type des y: "+evalf(ecart_type(Y))+";");
print("- Somme des y : "+evalf(sum(Y))+";");
print("- Somme des y^2 : "+evalf(sum(Y^2))+";");
print("- Médiane des y: "+eval(median(Y))+";");
print("- Q1 des y : "+evalf(quartile1(Y))+";");
print("- Q3 des y: "+evalf(quartile3(Y))+";");
print("- Min des y: "+evalf(min(Y))+";");
print("- Max des y: "+evalf(max(Y))+";");
print("------------- Paramètres communs ------------------");
print("- Somme des xy : "+evalf(sum(S))+";");
print("- Covariance des xy : "+evalf(covariance(X,Y))+";");

:;

// Parsing var2stat_a

// Success compiling var2stat_a



var2stat_a(X,Y)

« ————- première série x —————— »

« – Moyenne des x: 15.0; »

« – Variance des x: 100.0; »

« – Ecart-type des x: 10.0; »

« – Somme des x : 105.0; »

« – Somme des x^2 : 2275.0; »

« – Médiane des x : 15.0; »

« – Q1 des x: 5.0; »

« – Q3 des x: 20.0; »

« – Min des x: 0.0; »

« – Max des x: 30.0; »

« ————- Deuxième série y —————— »

« – Moyenne des y: 31.7142857143; »

« – Variance des y: 115.632653061; »

« – Ecart-type des y: 10.753262438; »

« – Somme des y : 222.0; »

« – Somme des y^2 : 7850.0; »

« – Médiane des y: 30.0; »

« – Q1 des y : 21.0; »

« – Q3 des y: 36.0; »

« – Min des y: 18.0; »

« – Max des y: 50.0; »

« ————- Paramètres communs —————— »

« – Somme des xy : 4075.0; »

« – Covariance des xy : 106.428571429; »


Niveau supérieur : Statistiques avec Xcas