Le lancer d’un dé équilibré avec R

Présentation

On souhaite simuler le lancer d’un dé équilibré.

Obtenir un échantillon

Créons la liste des faces :

faces<-1:6 
faces


[1] 1 2 3 4 5 6

Choisissons une taille d’échantillon :

tailleEchantillon<-10000 
taillEchantillon


[1] 10000

Construisons cet échantillon avec la fonction sample :

echantillon<-sample(faces,tailleEchantillon,replace=TRUE)

Voici ces 100 premières valeurs :

head(echantillon,100)


[1] 3 2 2 5 3 1 2 3 3 1 1 1 1 3 5 1 1 5 6 2 5 1 1 1 5 3 4 5 1 6 1 6 1 2 3 2 5 4 1 3 5 1 2 6 3
[46] 1 6 6 5 5 1 2 1 3 5 4 2 4 1 5 1 3 1 5 6 4 4 6 6 6 1 1 5 6 5 4 1 1 2 2 4 5 5 1 1 6 2 1 6 5
[91] 1 2 3 5 4 3 1 5 4 3

Analyse de l’échantillon

Pour obtenir le tableau des effectifs :

tabEffectifs<-table(echantillon) 
tabEffectifs


echantillon
1 2 3 4 5 6
1687 1684 1651 1693 1672 1613

Pour obtenir la tableau des fréquences :

tabFrequences<-prop.table(tabEffectifs)


echantillon
1 2 3 4 5 6
0.1687 0.1684 0.1651 0.1693 0.1672 0.1613

On peut alors les représenter par un diagramme en bâtons.

Le diagramme basique est le suivant :

barplot(tabEffectifs)

lancer_un_de_01.png

Utilisation d’un script

Pour plus de facilité, il suffit de sauvegarder le code suivant dans un fichier script et de le lancer. On pourra si besoin changer la valeur de la taille de l’échantillon.

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# Simulation du lancer d'un dé équilibré
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# Liste des faces
faces<-1:6
print("Liste des faces :")
print(faces)

# Taille de l'échantillon
tailleEchantillon<-1000   #-----------------------------------A modidier
print("Taille de l'échantillon")
print(tailleEchantillon)

# Création de l'échantillon
echantillon<-sample(faces,tailleEchantillon,replace=TRUE)

# Tableau des fréquences
tabEffectifs<-table(echantillon)
print("Tableau des effectifs")
print(tabEffectifs)

# diagramme en bâtons des effectifs
barplot(tabEffectifs)


tabFrequences<-prop.table(tabEffectifs)
print("Tableau des fréquences")
print(tabFrequences)


titreEffectifs<-paste("Lancer d'un dé équilibré","\n",
                      "Taille de l'échantillon : ",bquote(.(tailleEchantillon)))

barplot(tabEffectifs,ylim=c(0,tailleEchantillon/5),las=1,col="blue"
        , xlab="Faces",ylab="Effectifs",
        ,main=titreEffectifs)

abline(a=tailleEchantillon/6,b=0,lwd=1.5,col="grey",lty=2)


# diagramme en bâtons des fréquences
titreFrequences<-paste("Lancer d'un dé équilibré","\n",
                       "Taille de l'échantillon : ",bquote(.(tailleEchantillon)))

barplot(tabFrequences,ylim=c(0,0.2),las=1,col="brown"
        , xlab="Faces",ylab="Fréquences",
        ,main=titreFrequences)

abline(a=1/6,b=0,lwd=1.5,col="grey",lty=2)

On obtient dans la console :


[1] "Liste des faces :"
[1] 1 2 3 4 5 6
[1] "Taille de l'échantillon"
[1] 1000
[1] "Tableau des effectifs"
echantillon
1 2 3 4 5 6
187 153 170 162 144 184
[1] "Tableau des fréquences"
echantillon
1 2 3 4 5 6
0.187 0.153 0.170 0.162 0.144 0.184

On obtient les deux graphiques suivants.

lancer_de_equilibre_02.png

lancer_de_equilibre_03.png


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