Enoncé
Le tableau suivant donne la population d’une ville nouvelle entre less années 1970 et 2000.
| Année | 1970 | 1975 | 1980 | 1985 | 1990 | 1995 | 2000 |
| Rang de l’année $x$ | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| Population en milliers | |||||||
| d’habitants $y$ | 18 | 21 | 25 | 30 | 36 | 42 | 50 |
1) Déterminer les coordonnées du point moyen du nuage de points correspondants.
2) Déterminer une équation de la droite d’ajustement affine de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés.
3) Déduire de cet ajustement une estimation de la population en 2003, à un millier près.
4) Tracer dans un repère le nuage de points et la droite de régression.
Résolution à l’aide de Xcas
X:=[0,5,10,15,20,25,30]
$$[0,5,10,15,20,25,30]$$
Y:=[18,21,25,30,36,42,50]
$$[18,21,25,30,36,42,50]$$
1) Déterminer les coordonnées du point moyen du nuage de points correspondants.
moyenne(X)
$$15$$
moyenne(Y)
$$\dfrac2227$$
2) Déterminer une équation de la droite d’ajustement affine de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés.
linear_regression(X,Y)
$$\dfrac149140 \quad , \quad \dfrac634$$
d’où $y=\dfrac149140x+\dfrac634$.
3) Déduire de cet ajustement une estimation de la population en 2003, à un millier près.
est(x):=149/140*x+63/4
$$x-> \dfrac149140x+\dfrac634$$
evalf(est(33))
$$50.8714285714$$
4) Tracer dans un repère le nuage de points et la droite de régression.
scatterplot(X,Y,affichage=bleu+point_width_3),linear_regression_plot(X,Y,affichage=rouge+line_width_3)
