Enoncé
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbR$ par $f(x)=\dfracx-3x^2+1$.
1) Calculer $f'(x)$.
2) Calculer $f'(2)$.
3) Déterminer l’équation de la tangente $(T)$ à la courbe $(\cal C_f)$ représentative de $f$ au point $A$ d’abscisse $2$.
Résolution à l’aide de Xcas
f:=(x-3)/(x^2+1);
$$\dfracx-3x^2+1$$
1) Calculer $f'(x)$.
df:=deriver(f)
$$\frac1x^2+1+\frac(x-3)\cdot (-2\cdot x)\left(x^2+1\right)^2$$
simplifier(df)
$$\frac-x^2+6\cdot x+1x^4+2\cdot x^2+1$$
2) Calculer $f'(2)$.
df:=unapply(df,x)
$$x -> -\dfrac1x^2+1+\dfrac(x-3) \cdot (-2 \cdot x)(x^2+1)^2 $$
df(2)
$$9\over25$$
3) Déterminer l’équation de la tangente $(T)$ à la courbe $(\cal C_f)$ représentative de $f$ au point $A$ d’abscisse $2$.
f:=unapply(f,x)
$$x -> \dfracx-3x^2+1$$
simplifier(df(2)*(x-2)+f(2))
$$\dfrac9x25+\dfrac-2325$$