Enoncé
Dans un repère orthonormé $(O,I,J)$, on donne les points suivants : $$A(1~;~2) \qquad B(-2\sqrt3~;~\sqrt3) \qquad C(-1~;~-2)$$
1) Faire une figure.
2) Montrer que $ABC$ est un triangle équilatéral.
Résolution à l’aide de Xcas
1) Faire une figure.
Dans une session Xcas, on ajoute une fenêtre de géométrie 2D :
Menu Editer —> Ajouter –> geo2d exact
On crée ensuite les points et le triangle en plaçant les commandes à gauche de la fenêtre graphique.
A:=point(1,2) ;
B:=point(-2*sqrt(3),sqrt(3)) ;
C:=point(-1,-2) ;
triangle(A,B,C) ;
2) Montrer que $ABC$ est un triangle équilatéral.
On calcule successivement les longueurs en plaçant les instructions en dessous de la fenêtre graphique :
normal(longueur(A,B))
$$2~\sqrt5$$
normal(longueur(A,C))
$$2~\sqrt5$$
normal(longueur(B,C))
$$2~\sqrt5$$